Question

8．設(shè)函數(shù)f（x）=x³-12x+b，則下列結(jié)論正確的是（　　）

• A． 函數(shù)f（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞增
• B． 函數(shù)f（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞減
• C． 函數(shù)f（x）在（-2，2）上單調(diào)遞增
• D． 函數(shù)f（x）在（-2，2）上單調(diào)遞減

Answer 1

分析 先求出其導(dǎo)函數(shù)，利用其導(dǎo)函數(shù)畫出原函數(shù)的大致圖象，結(jié)合圖象即可判斷出正確結(jié)論．

解答 解：因為f（x）=x³-12x+b，
所以：f′（x）=3x²-12=3（x-2）（x+2）．
由f′（x）＞0⇒x＞2或x＜-2．
f′（x）＜0⇒-2＜x＜2．
∴f（x）在（-∞，-2），（2，+∞）上遞增，在（-2，2）上遞減．
且f（x）在x=-2處有極大值為：f（-2）=16+b，在x=2處有極小值為：f（2）=-16+b．
其大致圖象為：

故答案A，B，C錯，
故選：D．

點評 本題主要考查學生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，會利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及根據(jù)函數(shù)的增減性得到函數(shù)的最值．解決此類問題的關(guān)鍵在于會求常見函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，并知道導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用．