【題目】為了適應(yīng)市場(chǎng)需要，某地準(zhǔn)備建一個(gè)圓形生豬儲(chǔ)備基地(如右圖)，它的附近有一條公路，從基地中心O處向東走1 km是儲(chǔ)備基地的邊界上的點(diǎn)A，接著向東再走7 km到達(dá)公路上的點(diǎn)B；從基地中心O向正北走8 km到達(dá)公路的另一點(diǎn)C.現(xiàn)準(zhǔn)備在儲(chǔ)備基地的邊界上選一點(diǎn)D，修建一條由D通往公路BC的專(zhuān)用線DE，求DE的最短距離.

【答案】(4－1)km

【解析】試題分析：根據(jù)題意建立直角坐標(biāo)系，實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求圓上一點(diǎn)到直線的距離最小，過(guò)圓心向直線做垂線，與圓交于一點(diǎn)即為D,此時(shí)距離最短.

試題解析：

　以O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)OB、OC的直線分別為x軸和y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則圓O的方程為x2＋y2＝1，因?yàn)辄c(diǎn)B(8,0)、C(0,8)，所以直線BC的方程為＋＝1，即x＋y＝8.

當(dāng)點(diǎn)D選在與直線BC平行的直線(距BC較近的一條)與圓相切所成切點(diǎn)處時(shí)，DE為最短距離，此時(shí)DE的最小值為－1＝(4－1)km.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】里約熱內(nèi)盧奧運(yùn)會(huì)正在如火如荼的進(jìn)行，奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念品銷(xiāo)售火爆，已知某種紀(jì)念品的單價(jià)是5元，買(mǎi)x（x∈{1,2,3,4,5}）件該紀(jì)念品需要y元．試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y＝f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）對(duì)任意x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線y＝－x＋5的傾斜角是直線l的傾斜角的大小的5倍，分別求滿足下列條件的直線l的方程.

(1)過(guò)點(diǎn)P(3，－4)；

(2)在x軸上截距為－2；

(3)在y軸上截距為3.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司有A、B兩個(gè)景點(diǎn)，位于一條小路(直道)的同側(cè)，分別距小路 km和2 km，且A、B景點(diǎn)間相距2 km，今欲在該小路上設(shè)一觀景點(diǎn)，使兩景點(diǎn)在同時(shí)進(jìn)入視線時(shí)有最佳觀賞和拍攝效果，則觀景點(diǎn)應(yīng)設(shè)于____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如：[π]=3，[﹣4.3]=﹣5．給出下列命題： ①對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有[x]﹣x≤0；
②若x1≤x2 ， 則[x1]≤[x2]；
③[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg100]=90；
④若函數(shù)f（x）= ﹣ ，則y=[f（x）]+[f（﹣x）]的值域?yàn)閧﹣1，0}．
其中所有真命題的序號(hào)是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C1 ， 拋物線C2的焦點(diǎn)均在x軸上，C1的中心和C2的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)O，從每條曲線上各取兩個(gè)點(diǎn)，其坐標(biāo)分別是（3，一2 ），（一2，0），（4，一4），（ ）． （Ⅰ）求C1 ， C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）是否存在直線L滿足條件：①過(guò)C2的焦點(diǎn)F；②與C1交與不同的兩點(diǎn)M，N且滿足 ？若存在，求出直線方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為 ，（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為 ，（m為參數(shù)）．設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C．
（1）寫(xiě)出C的普通方程；
（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣ =0，M為l3與C的交點(diǎn)，求M的極徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)M(2，2)，N(5，-2)，點(diǎn)P在x軸上，分別求滿足下列條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

(1)∠MOP=∠OPN(O是坐標(biāo)原點(diǎn)).

(2)∠MPN是直角.

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