Question

【題目】設(shè)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如：[π]=3，[﹣4.3]=﹣5．給出下列命題： ①對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有[x]﹣x≤0；
②若x1≤x2 ， 則[x1]≤[x2]；
③[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg100]=90；
④若函數(shù)f（x）= ﹣ ，則y=[f（x）]+[f（﹣x）]的值域?yàn)閧﹣1，0}．
其中所有真命題的序號(hào)是 ．

Answer 1

【答案】①②④
【解析】解：對(duì)于①，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有[x]﹣x≤0，滿足新定義∴①正確．

對(duì)于②，x1≤x2，則[x1]≤[x2]，∴②正確．

對(duì)于③，[lg1]+[lg2]+[lg3]+[lg4]+…+[lg100]

=0+1×90+2=92，∴③不正確．

對(duì)于④，函數(shù)f（x）= ﹣ = ，

同理可得，f（﹣x）∈（﹣ ， ），

當(dāng)f（x）∈ 時(shí)，f（﹣x）∈（0， ），∴[f（x）]=﹣1，[f（﹣x）]=0，

∴[f（x）]+[f（﹣x）]=﹣1，

同理當(dāng)f（﹣x）∈ 時(shí)，f（x）∈（0， ），∴[f（x）]=0，[f（﹣x）]=﹣1，

∴[f（x）]+[f（﹣x）]=﹣1，

當(dāng)f（x）=0時(shí)，f（﹣x）=0，∴[f（x）]=0，[f（﹣x）]=0，

∴[f（x）]+[f（﹣x）]=0，

綜上，y=[f（x）]+[f（﹣x）]={﹣1，0}

∴④正確．

所以答案是：①②④．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系．