解無理方程：
3x+1
-
x+4
=1的解為
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系,函數(shù)的零點(diǎn)
專題：計(jì)算題
分析：通過方程兩邊平方的辦法去掉根號(hào)，最后得到方程x2-5x=0，這個(gè)方程便可以解出．
解答： 解：根據(jù)方程知：
3x+1≥0
x+4≥0
，解得x≥-
1
3
；
將原方程變成：
3x+1
=
x+4
+1兩邊平方得：3x+1=x+4+2
x+4
+1；
∴x-2=
x+4
，兩邊平方并整理得：x2-5x=0，解得x=5，或0；
∵x=0不滿足原方程，∴x=0舍去，∴原方程的解為x=5．
故答案為：x=5．
點(diǎn)評(píng)：考查無理方程的求解方法：通過平方，去掉根號(hào)，求出方程的解后，不要忘了驗(yàn)證是否滿足原方程．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x2-（k2+k+1）x+15，g（x）=k2x-k，其中k∈R．
（1）若f（x）+g（x）≥0，對(duì)x∈[1，4）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)q（x）=
g(x)，x≥0
f(x)，x＜0
是否存在實(shí)數(shù)k，對(duì)任意給定的非零實(shí)數(shù)x1，存在唯一的非零實(shí)數(shù)x2（x2≠x1），使得q（x2）=q（x1）？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，|AB|=3，|AC|=4，|BC|=5，O為△ABC的內(nèi)心，且
AO
=λ
AB
+μ
BC
，則λ+μ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，定點(diǎn)為O，M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則
|MO|
|MF|
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：函數(shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值．
（2）求f（x）的解析式．
（3）已知a∈R，設(shè)P：當(dāng)0＜x＜
1
2
時(shí)，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，g（x）=f（x）-ax是單調(diào)函數(shù)．如果滿足P成立的a的集合記為A，滿足Q成立的a的集合記為B，求A∩∁RB（R為全集）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有15臺(tái)電腦，其中有10臺(tái)兼容機(jī)、5臺(tái)品牌機(jī)，從中任取兩臺(tái)，至少有一臺(tái)兼容機(jī)的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，1），
b
=（x，-2），若
a
⊥
b
，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡(jiǎn)：
tan12°-
3
(2cos212°-1)sin12°
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=|x-2|+|x-3|，若不等式f（x）≥
|a+1|-|2a-1|
|a|
對(duì)任意實(shí)數(shù)a≠0恒成立，則x取值集合是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案