已知不恒為零的函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y滿足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）+2f（y），則函數(shù)f（x）為
 
函數(shù)．
考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：我們可以得到設(shè)x=y=0，則f（0）=0，再令x=0，y=x得f（x）=f（-x），進(jìn)而根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義得到結(jié)論f（x）為偶函數(shù)，
解答： 解：∵不恒為零的函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y滿足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）+2f（y），
令x=y=0，
則f（0）+f（0）=2f（0）+2f（0），
∴f（0）=0，
再令x=0，y=x
則f（x）+f（-x）=2f（0）+2f（x），
∴f（x）=f（-x），
∴f（x）為偶函數(shù)．
故答案為：偶．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是抽象函數(shù)，賦值法是解決抽象函數(shù)的常用方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B，C是銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且向量
a
=（tanA，-sinA），
b
=（
1
2
sin2A，cosB），向量
a
，
b
的夾角為θ．
（1）求證：0＜θ＜
π
2
；
（2）求函數(shù)f（θ）=2sin2（
π
4
+θ）-
3
cos2θ的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，則該幾何體的側(cè)面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，an=3•(
1
2
)n-1，把數(shù)列{an}的各項(xiàng)排成三角形狀，如圖所示．記A（m，n）表示第m行，第n列的項(xiàng)，則A（10，8）=（　�。�
A、3•(
1
2
)17
B、3•(
1
2
)50
C、3•(
1
2
)53
D、3•(
1
2
)52

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（cosx+2
3
，sinx），
c
=（sina，cosa），x∈R．
（1）若
a
⊥
b
，求cos2x的值；
（2）若x∈（0，
π
2
），證明
a
和
b
不可能平行；
（3）若a=0，求函數(shù) f（x）=
a
•(
b
-2
c
)的最大值，并求出相應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=2，且向量
a
在向量
b
的方向上的投影為-1．
（1）求向量
a
與
b
的夾角θ的值；
（2）求（
a
-2
b
）•
b
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四邊形ABCD中，
AC
=（1，1），
BD
=（-2，3），則該四邊形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探究函數(shù)y=x 
2
3
的性質(zhì)：
（1）指出函數(shù)的定義域和值域；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）指出函數(shù)的遞增區(qū)間和遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}，2Sn=an+1+1-2n+1，n∈N+且a1，a2+5，a3為等差數(shù)列
（1）求a1，an；
（2）求證一切正整數(shù)n，有
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
＜
3
2
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案