3．一個無上蓋容器的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（5+$\sqrt{5}$）π．

分析 空間幾何體是圓柱里面挖去一個圓錐，圓錐的底面直徑是2，圓錐的高是2，求出圓柱表現(xiàn)出來的表面積，圓錐的表面積，求和得到結(jié)果．

解答 解：由三視圖知，空間幾何體是圓柱里面挖去一個圓錐，圓錐的底面直徑是2，圓錐的高是2，
∴圓柱表現(xiàn)出來的表面積是π×12+π×2×2=5π，
圓錐的側(cè)面積是$\frac{1}{2}$π×2×$\sqrt{5}$=$\sqrt{5}π$
∴空間組合體的表面積是（5+$\sqrt{5}$）π；
故答案為：（5+$\sqrt{5}$）π．

點(diǎn)評 本題考查由三視圖求表面積，首先要還原幾何體形狀，然后求表面積；考查學(xué)生的空間想象能力和計算能力．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}-（{{a^2}-a}）lnx-x$（a≤$\frac{1}{2}$）．
（Ⅰ） 討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ） 設(shè)g（x）=a2lnx2-x，若f（x）＞g（x）對?x＞1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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14．如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐的四個側(cè)面中面積最小的一個側(cè)面的面積為（　　）
A．4B．4$\sqrt{6}$C．8D．8$\sqrt{2}$

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11．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的漸近線方程為y=±2x，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$C．2D．4

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18．已知動點(diǎn)P在拋物線x2=2y上，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為H，動點(diǎn)Q滿足$\overrightarrow{PQ}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{PH}$．
（1）求動點(diǎn)Q的軌跡E的方程；
（2）點(diǎn)M（-4，4），過點(diǎn)N（4，5）且斜率為k的直線交軌跡E于A、B兩點(diǎn)，設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k1、k2，求|k1-k2|的最小值．

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8．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為2，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（　�。�
A．6πB．7πC．12πD．14π

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15．已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，直線x=4與x軸的交點(diǎn)為H，與C的交點(diǎn)為Q，且|QF|=$\frac{3}{2}$|HQ|．
（1）求C的方程；
（2）過F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，分別過A，B且與C相切的直線l1，l2相交于點(diǎn)R，求S△RAB的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且垂直于x軸的直線l交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，已知|MN|=4．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過點(diǎn)F任意作相互垂直的兩條直線l1，l2，分別交拋物線C于不同的兩點(diǎn)A，B和不同的兩點(diǎn)D，E，設(shè)線段AB，DE的中點(diǎn)分別為P，Q，求證：直線PQ過定點(diǎn)R，并求出定點(diǎn)R的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．經(jīng)過拋物線C：y2=2px（p＞0）外的點(diǎn)A（-2，-4），且傾斜角為$\frac{π}{4}$的直線l與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，且|AM|、|MN|、|AN|成等比數(shù)列．
（1）求拋物線C的方程；
（2）E，F(xiàn)為拋物線C上的兩點(diǎn)，且OE⊥OF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求△OEF的面積的最小值．

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