11．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的漸近線方程為y=±2x，則雙曲線的離心率為（　　）
A．$\sqrt{5}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$C．2D．4

分析 由雙曲線的漸近線的方程可$\frac{a}$=2，再利用c2=a2+b2，將所得等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率的方程即可解得離心率．

解答 解：∵雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的漸近線為y=±2x
∴$\frac{a}$=2
∴$\frac{{c}^{2}-{a}^{2}}{{a}^{2}}$=2
∴c2=5a2，
∴e2=5，
∴e=$\sqrt{5}$．
故選：A．

點評 本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，雙曲線的漸近線方程的意義以及雙曲線離心率的求法．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知A={x|-3＜x＜5}，B={x＜a}，若滿足A⊆B，則實數(shù)a的取值范圍是[5，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓Γ的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率等于$\frac{\sqrt{3}}{2}$，它的一個頂點恰好是拋物線y=$\frac{1}{4}$x2的焦點．
（1）求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）Q為橢圓Γ的左頂點，直線l經(jīng)過點（-$\frac{6}{5}$，0）與橢圓Γ交于A，B兩點．
（1）若直線l垂直于x軸，求∠AQB的大��；
（2）若直線l與x軸不垂直，是否存在直線l使得△QAB為等腰三角形？如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知拋物線C：y2=4x的焦點F，線段PQ為拋物線C的一條弦．
（1）若弦PQ過焦點F，求證：$\frac{1}{FP}+\frac{1}{FQ}$為定值；
（2）求證：x軸的正半軸上存在定點M，對過點M的任意弦PQ，都有$\frac{1}{{M{P^2}}}+\frac{1}{{M{Q^2}}}$為定值；
（3）對于（2）中的點M及弦PQ，設(shè)$\overrightarrow{PM}=λ\overrightarrow{MQ}$，點N在x軸的負(fù)半軸上，且滿足$\overrightarrow{NM}⊥（{\overrightarrow{NP}-λ\overrightarrow{NQ}}）$，求N點坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．拋物線y2=8x的焦點F與雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）右焦點重合，又P為兩曲線的一個公共交點，且|PF|=5，則雙曲線的實軸長為（　�。�
A．1B．2C．$\sqrt{17}-3$D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的圖象與x軸相切于一點A（m，0）（m≠0），且f（x）的極大值為$\frac{1}{2}$，則m的值為（　�。�
A．$-\frac{2}{3}$B．$-\frac{3}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．一個無上蓋容器的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（5+$\sqrt{5}$）π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知△ABC的頂點B，C在橢圓$\frac{x^2}{25}$+$\frac{y^2}{16}$=1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是（　�。�
A．10B．20C．8D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，分別過A、B兩點作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為A′、B′兩點，以線段A′B′為直徑的圓C過點（-2，3），則圓C的方程為（　　）
A．（x+1）2+（y-2）2=2B．（x+1）2+（y-1）2=5C．（x+1）2+（y+1）2=17D．（x+1）2+（y+2）2=26

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