函數(shù)f（x）=kx3-x在R內(nèi)是減函數(shù)，則k的取值范圍是
 
．
分析：根據(jù)題意知函數(shù)在R內(nèi)是減函數(shù)，得到導(dǎo)函數(shù)一定小于零，得到關(guān)于k的不等式得出k的范圍即可．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=kx3-x在R內(nèi)是減函數(shù)則f′（x）=3kx2-1
∴f′（x）＜0即）3kx2-1＜0
化簡得：k＜
1
3x2

而
1
3x2
＞0
∴k≤0
故答案為； k≤0
點評：考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的能力，學(xué)生分析轉(zhuǎn)化問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=kx3-3（k+1）x2-k2+1（k＞0），若f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，4），求k的值．

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已知函數(shù)f（x）=kx3-3kx2+b，在[-2，2]上最小值為-17，最大值為3，求k、b的值．

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（2012•黃岡模擬）已知函數(shù)f（x）=kx3+3（k-1）x2-k2+1（k＞0）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，4），則k的值是
1
3
1
3
．

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已知函數(shù)f（x）=kx3-4x2-8在區(qū)間[2，8]上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

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