Question

20．若函數(shù)f（x）=sin$\frac{1}{2}$x的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位得到函數(shù)g（x）=cos$\frac{1}{2}$x的圖象，則φ的最小值是π．

Answer 1

分析 由于f（x+φ）=g（x），利用誘導(dǎo)公式可得sin$\frac{1}{2}$（x+φ）=sin$\frac{1}{2}$（x+π），進(jìn)而可求φ=kπ，k∈Z，結(jié)合范圍φ＞0，即可得解φ的最小值．

解答 解：∵f（x+φ）=g（x），即sin$\frac{1}{2}$（x+φ）=cos$\frac{1}{2}$x=-sin（$\frac{1}{2}x-\frac{π}{2}$），
∴sin$\frac{1}{2}$（x+φ）=sin$\frac{1}{2}$（x+π），
∴φ=kπ，k∈Z，
∵φ＞0，
∴φ的最小值是π．
故答案為：π．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．