設函數(shù)f(x)=
2x，x≤0
x2-2x+1，x＞0
若關于x的方程f2（x）=af（x）恰有四個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A、（-∞，0）
B、（0，1）
C、[0，1]
D、（1，+∞）
分析：由已知中函數(shù)f(x)=
2x，x≤0
x2-2x+1，x＞0
若關于x的方程f2（x）=af（x）恰有四個不同的實數(shù)解，我們可以根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象得到f（x）=a恰有三個不同的實數(shù)解，進而得到實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：函數(shù)f(x)=
2x，x≤0
x2-2x+1，x＞0
的圖象如下圖所示：
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關于x的方程f2（x）=af（x）可轉化為：
f（x）=0，或f（x）=a，
若關于x的方程f2（x）=af（x）恰有四個不同的實數(shù)解，
則f（x）=a恰有三個不同的實數(shù)解，
由圖可知：0＜a＜1
故選B
點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)的圖象，再利用數(shù)形結合是解答本題的關鍵．
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設函數(shù)f(x)=
2x+1x2+2
．
（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若對一切x∈R，-3≤af（x）+b≤3，求a-b的最大值．

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設函數(shù)f(x)=
2x
|x|+1
(x∈R)，區(qū)間M=[a，b]（其中a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，則使M=N成立的實數(shù)對（a，b）有（　�。�

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2x+3
3x-1
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設函數(shù)f(x)=
2
x+2
，點A0表示原點，點An=[n，f（n）]（n∈N*）．若向量
an
=
A0A1
+
A1A2
+…+
An-1An
，θn是
an
與
i
的夾角[其中
i
=(1，0)]，設Sn=tanθ1+tanθ2+…+tanθn，則
lim
n→∞
Sn=
3
4
2
3
4
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
2x-3，x≥1
1-3x
x
，0＜x＜1
，若f（x0）=1，則x0等于（　　）

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