Question

6．△ABC中，A（m，2）、B（-3，-1）、C（5，1），若BC中點(diǎn)M到直線AB的距離大于M到AC的距離，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�

• A． （-∞，$\frac{1}{2}}$）
• B． （-$\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}$）
• C． （-∞，0）
• D． （$\frac{1}{2}，+∞}$）

Answer 1

分析 分別得出直線AB，AC的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．

解答 解：M（1，0），直線AB的方程為：y+1=$\frac{2+1}{m+3}$（x+3），化為：3x-（m+3）+6-m=0．
AC的方程為：y-1=$\frac{2-1}{m-5}$（x-5），化為：x-（m-5）y+m-10=0，
∴$\frac{|3+6-m|}{\sqrt{9+（m+3）^{2}}}$＞$\frac{|1+m-10|}{\sqrt{1+（m-5）^{2}}}$，
解得m$＜\frac{1}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式、直線方程、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．