【題目】如圖，空間直角坐標(biāo)系中，四棱錐的底面是邊長為的正方形，且底面在平面內(nèi)，點在軸正半軸上，平面，側(cè)棱與底面所成角為45°；

（1）若是頂點在原點，且過、兩點的拋物線上的動點，試給出與滿足的關(guān)系式；

（2）若是棱上的一個定點，它到平面的距離為（），寫出、兩點之間的距離，并求的最小值；

（3）是否存在一個實數(shù)（），使得當(dāng)取得最小值時，異面直線與互相垂直？請說明理由；

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)題意，求出點的坐標(biāo)，代入拋物線方程，即可得出與的關(guān)系式；

（2）設(shè)點和的坐標(biāo)，根據(jù)兩點間的距離公式，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)，即可得出函數(shù)的最小值；

（3）由（2）可知，當(dāng)時，當(dāng)取得最小值時，求得，由異面直線與垂直時，，代入即可求出的值.

（1）由四棱錐是底面邊長為的正方形，則，

可設(shè)與所滿足的關(guān)系式為，將點橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)代入該方程得，

解得，因此，與所滿足的關(guān)系式為；

（2）設(shè)點，，

則.

令，設(shè)，對稱軸為直線.

①當(dāng)時，即當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，此時；

②當(dāng)時，即當(dāng)時，此時函數(shù)在取得最小值，即，

此時.

因此，；

（3）當(dāng)時，此時點與原點重合，則直線與為相交直線，不符；

當(dāng)時，則當(dāng)取最小值時，，

當(dāng)異面直線與垂直時，，即，化簡得.

，解得.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）是函數(shù)數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，記，若在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）設(shè)實數(shù)，求證：對任意實數(shù)，總有成立.

附：簡單復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則為.

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【題目】若動點到定點與定直線的距離之和為4.

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(2)記(1)得到的軌跡為曲線，若曲線上恰有三對不同的點關(guān)于點對稱，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù),其中.若存在實數(shù),使得關(guān)于的方程有三個不同的解,且函數(shù)僅有兩個零點,則實數(shù)的取值范圍是__________.

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【題目】是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.雖然只是地球大氣成分中含量很少的組分，但它對空氣質(zhì)量和能見度等有重要的影響.我國標(biāo)準(zhǔn)如下表所示.我市環(huán)保局從市區(qū)四個監(jiān)測點2018年全年每天的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖如圖所示.

（Ⅰ）求這天數(shù)據(jù)的平均值；

（Ⅱ）從這天的數(shù)據(jù)中任取天的數(shù)據(jù)，記表示其中空氣質(zhì)量達(dá)到一級的天數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）以天的日均值來估計一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按天計算）中大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項等比數(shù)列，等差數(shù)列滿足，且是與的等比中項.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時，試判斷零點的個數(shù)；

（Ⅲ）當(dāng)時，若對，都有（）成立，求的最大值.

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【題目】如圖，三棱柱中， 平面,,以為鄰邊作平行四邊形,連接.

（1）求證：平面；

（2）若二面角為.

求證：平面平面；

求直線與平面所成角的正切值.

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