【題目】兩個三口之家,共個大人,個小孩,約定星期日乘紅色、白色兩輛轎車結伴郊游,每輛車最多乘坐人,其中兩個小孩不能獨坐一輛車,則不同的乘車方法種數(shù)是_____.
【答案】
【解析】
只需確定紅色轎車上的乘車人員即可,分七種情況討論:個小孩個大人,個小孩個大人,個小孩個大人,個小孩個大人,個小孩個大人,個大人、個大人,利用分類計算原理可得出結果.
根據(jù)題意,只需確定紅色轎車上的乘車人員即可,其他人乘坐白色轎車,
由于每輛車最多乘坐人,其中兩個小孩不能獨坐一輛車,分以下七種情況討論:
①紅色轎車中有個小孩個大人,有種安排方法;
②紅色轎車中有個小孩個大人,有種安排方法;
③紅色轎車中有個小孩個大人,有種安排方法;
④紅色轎車中有個小孩個大人,有種安排方法;
⑤紅色轎車中有個小孩個大人,有種安排方法;
⑥紅色轎車中有個大人,有種安排方法;
⑦紅色轎車中有個大人,有種安排方法.
綜上所述,共有種安排方法.
故答案為:.
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【題目】如圖圓錐PO,軸截面PAB是邊長為2的等邊三角形,過底面圓心O作平行于母線PA的平面,與圓錐側面的交線是以E為頂點的拋物線的一部分,則該拋物線的焦點到其頂點E的距離為( )
A.1B.C.D.
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AD∥BC,ADC=PAB=90°,BC=CD=AD.E為棱AD的中點,異面直線PA與CD所成的角為90°.
(I)在平面PAB內找一點M,使得直線CM∥平面PBE,并說明理由;
(II)若二面角P-CD-A的大小為45°,求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.
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【題目】某高科技企業(yè)生產產品A和產品B需要甲、乙兩種新型材料.生產一件產品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5個工時;生產一件產品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3個工時,生產一件產品A的利潤為2100元,生產一件產品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg,乙材料90 kg,則在不超過600個工時的條件下,生產產品A、產品B的利潤之和的最大值為______元.
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【題目】如圖,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD為等邊三角形,AD=DE=2AB,F為CD的中點.
(1)求證:AF∥平面BCE;
(2)求證:平面BCE⊥平面CDE;
(3)求直線BF和平面BCE所成角的正弦值.
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【題目】如圖,空間直角坐標系中,四棱錐的底面是邊長為的正方形,且底面在平面內,點在軸正半軸上,平面,側棱與底面所成角為45°;
(1)若是頂點在原點,且過、兩點的拋物線上的動點,試給出與滿足的關系式;
(2)若是棱上的一個定點,它到平面的距離為(),寫出、兩點之間的距離,并求的最小值;
(3)是否存在一個實數(shù)(),使得當取得最小值時,異面直線與互相垂直?請說明理由;
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【題目】已知數(shù)列的前n項和, 是等差數(shù)列,且.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)令.求數(shù)列的前n項和.
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【題目】已知橢圓的離心率為,短軸長為.
(1)求的方程;
(2)如圖,經過橢圓左頂點且斜率為的直線與交于兩點,交軸于點,點為線段的中點,若點關于軸的對稱點為,過點作(為坐標原點)垂直的直線交直線于點,且面積為,求的值.
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【題目】若無窮數(shù)列滿足:是正實數(shù),當時,,則稱是“—數(shù)列”.
(1)若是“—數(shù)列”且,寫出的所有可能值;
(2)設是“—數(shù)列”,證明:是等差數(shù)列當且僅當單調遞減;是等比數(shù)列當且僅當單調遞增;
(3)若是“—數(shù)列”且是周期數(shù)列(即存在正整數(shù),使得對任意正整數(shù),都有),求集合的元素個數(shù)的所有可能值的個數(shù).
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