在△ABC中,若sin2A=-
1
4
,則sinA-cosA的值為( 。
分析:先利用二倍角的正弦函數(shù)公式把已知條件化簡得到2sinAcosA的值,并根據(jù)其值得到A的范圍,進而得到sinA-cosA的符號,然后把所求的式子平方后,利用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡后,將2sinAcosA的值代入即可求出值,根據(jù)sinA-cosA的符號,開方即可得到sinA-cosA的值.
解答:解:因為sin2A=2sinAcosA=-
1
4
<0
得到cosA<0,所以A∈(
π
2
,π),sinA-cosA>0,
則(cosA-sinA)2=1-2sinAcosA=1+
1
4
=
5
4
,
所以sinA-cosA=
5
2

故選:A.
點評:此題考查學生靈活運用二倍角正弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關系化簡求值,是一道中檔題.學生做題時應注意判斷所求式子的符號.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出命題:
①函數(shù)y=2sinx-cosx的值域是[-2,1];
②函數(shù)y=sinπxcosπx是周期為2的奇函數(shù);
x=-
3
4
π
是函數(shù)y=sin(x+
π
4
)
的一條對稱軸;
④若sin2α<0,cosα-sinα<0,則α一定為第二象限角;
⑤在△ABC中,若A>B則sinA>sinB.
其中正確命題的序號為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列結論:
①已知命題p:?x∈R,tanx=1;命題q:?x∈R,x2-x+1>0.則命題“p∧?q”是假命題;
②函數(shù)y=
|x|
x2+1
的最小值為
1
2
且它的圖象關于y軸對稱;
③“a>b”是“2a>2b”的充分不必要條件;
④在△ABC中,若sinAcosB=sinC,則△ABC中是直角三角形.
⑤若tanθ=2,則sin2θ=
4
5

其中正確命題的序號為
①④⑤
①④⑤
.(把你認為正確的命題序號填在橫線處)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知下列四個命題:
①若tanθ=2,則sin2θ=
4
5

②函數(shù)f(x)=lg(x+
1+x2
)
是奇函數(shù);
③“a>b”是“2a>2b”的充分不必要條件;
④在△ABC中,若sinAcosB=sinC,則△ABC中是直角三角形.
其中所有真命題的序號是
①②④
①②④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,4sinB•sin2
π
4
+
π
2
)+cos2B=1+
3

(1)求角B的大;(2)若a=4,cosC=sinB,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sin2
x
2
+
π
12
)+
3
sin(
x
2
+
π
12
)cos(
x
2
+
π
12
)一
1
2

(1)在△ABC中,若sinC=2sinA,B為銳角且有f(B)=
3
2
,求角A,B,C;
(2)若f(x)(x>0)的圖象與直線y=
1
2
交點的橫坐標由小到大依次是x1,x2,…,xn,求數(shù)列{xn}的前2n項和,n∈N*

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