Question

已知函數(shù)f（x）=x²+x-a．
（1）若a=2，求使f（x）＞0時x的取值范圍；
（2）若存在x₀∈[-1，2]使f（x₀）＞0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)a=2式，直接解不等式．（2）要使f（x₀）＞0在x₀∈[-1，2]成立，則只需求函數(shù)f（x₀）在[-1，2]上的最小值即可．

解答：解：（1）當(dāng)a=2時，f（x）=x²+x-2，由f（x）=x²+x-2＞0，解得x＜-2或x＞1．
所以x的取值范圍為x＜-2或x＞1．
（2）使f（x₀）＞0在x₀∈[-1，2]成立，則由x²+x-a＞0，得a＜x²+x成立即可．即a＜（x²+x）_max，x∈[-1，2]．
而x2+x=(x+

1

2

)2-

1

4

，當(dāng)x=2時（x²+x）_max=6．所以a＜6．
即a的取值范圍為a＜6．

點評：本題的考點是一元二次不等式的解法以及二次函數(shù)的最值問題，要求熟練掌握一元二次不等式的解法和二次函數(shù)求最值問題．