已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（cosθ，sinθ），其中，定點(diǎn)Q（2，0），直線l：x+y=2．線段PQ繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度到RQ，直線l繞點(diǎn)Q逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得直線m，則動(dòng)點(diǎn)R到直線m的最小距離為（ ）
A．
B．
C．
D．-1
【答案】分析：首先得出R的坐標(biāo)和直線l的方程，然后得到點(diǎn)R到直線直線L的距離，進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)值求出結(jié)果．
解答：解：P繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到R（（2+sinθ，2-cosθ）直線L逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到直線m：y=x-2即x-y-2=0
d=
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103174050276650803/SYS201311031740502766508010_DA/1.png">，所以θ+∈[，]
sin（θ+）∈[-，1]
所以當(dāng)sin（θ+）=1時(shí)，d最小，最小值為．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了點(diǎn)到直線的距離公式以及三角函數(shù)求值問(wèn)題，得到點(diǎn)R和直線m是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與雙曲線
x2
2
-
y2
3
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2的距離之和為定值，且cos∠F1PF2的最小值為-
1
9
，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為
x2
18
+
y2
13
=1
x2
18
+
y2
13
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（cosθ，sinθ），其中
π
2
≤θ≤
3π
2
，定點(diǎn)Q（2，0），直線l：x+y=2．線段PQ繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度到RQ，直線l繞點(diǎn)Q逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得直線m，則動(dòng)點(diǎn)R到直線m的最小距離為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與雙曲線x2-y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為定值，且cos∠F1PF2的最小值為-
13
，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與雙曲線x2-y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為定值，且cos∠F1PF2的最小值為-
13
．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）設(shè)M（0，-1），若斜率為k（k≠0）的直線l與P點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)A、B，若要使|MA|=|MB|，試求k的取值范圍．

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