（7分）

如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側棱底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作交于點F。

證明：（Ⅰ）平面EDB；

（Ⅱ）平面EFD。

 

【答案】

（Ⅰ）連結AC，AC交BD于O，連結EO。

      ∵ 底面ABCD是正方形，

∴ 點O是AC的中點。

在△PAC中，EO是中位線，∴ PA∥EO。

而EO平面EDB且PA平面EDB，

∴ PA∥平面EDB。

（Ⅱ）∵ PD⊥底面ABCD且DC底面ABD，

∴ PD⊥DC  同理PD⊥BC

∵ PD=DC，E是PC的中點，

∴ DE⊥PC    ①

∵ 底面ABCD是正方形，有DC⊥BC

∴ BC⊥平面PDC。

而DE平面PDC

∴ BC⊥DE   ②

由①和②推得DE⊥平面PBC。

而PB平面PBC

∴ DE⊥PB。又EF⊥PB且，

∴ PB⊥平面EFD。

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

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如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，．以的中點為球心、為直徑的球面交于點．

（1）求證：平面⊥平面；

（2）求直線與平面所成的角；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）求點到平面的距離．

 

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如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側棱底面ABCD，，E是PC的中點．

（Ⅰ）證明 平面EDB；

（Ⅱ）求EB與底面ABCD所成的角的正切值．

 

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（1）若，求證：平面；

（2）點在線段上，，試確定的值，使；

 

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 // 平面；（2）求證：平面⊥平面。  

 

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