Question

函數(shù)滿足f（x）f（x+2）=13，若f（3）=2，則f（2013）=（　�。�

• A、13
• B、2
• C、

  13

  2

• D、

  2

  13

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知f（x）•f（x+2）=13得f（x+4）=f（x），根據(jù)周期函數(shù)的定義判斷出函數(shù)的周期，可得f（2013）=f（1），再利用已知條件求出即可．

解答： 解：由f（x）•f（x+2）=13得，f（x+2）f（x+4）=13，
即f（x）=f（x+4），
所以函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)．
所以f（2013）=f（503×4+1）=f（1）．
由f（1）•f（3）=13，f（3）=2，得f（1）=

13

2

，
所以f（2013）=

13

2

，
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的周期性的應(yīng)用，求出函數(shù)的周期是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．