精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若函數f（x）=x2+4x+a的定義域和值域均為[-2，b]（b＞-2），求a，b的值．
考點：二次函數的性質
專題：函數的性質及應用
分析：由已知中函數f（x）=x2+4x+a=（x+2）2+a-4，我們可以判斷出函數在區(qū)間[-2，b]上為增函數，由已知得到關于a，b的方程，解方程即可．
解答： 解：由已知f（x）=x2+4x+a=（x+2）2+a-4，所以函數在區(qū)間[-2，b]上為增函數；
因為定義域和值域均為[-2，b]（b＞-2），
所以
f(-2)=4-8+a=-2
f(b)=b2+4b+a=b
，
解得a=2，b=-1（-2舍去）；
所以a=2，b=-1．
點評：本題考查的知識點是二次函數的性質，其中根據二次函數的圖象和性質，判斷出函數在區(qū)間[-2，b]上為增函數是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知以F1（-2，0），F2（2，0）為焦點的橢圓與直線x+
3
y+4=0有且僅有一個交點，求橢圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x-1）的定義域為[-3，3]，則f（x）定義域為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=alnx，a∈R．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）與曲線g（x）=
x
在交點處有共同的切線，求a的值；
（Ⅱ）若對任意x∈[1，e]，都有f（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（I）的條件下，求證：xf（x）＞
xe1-x
2
-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓的直徑端點為A（x1，y1），B（x2，y2），求證：該圓的方程為（x-x1）（x-x2）+（y-y1）（y-y2）=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=lnx2的定義域是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，BA=BD=
2
，AD=2，PA=PD=
5
，E，F分別是棱AD，PC的中點．
（1）證明：BC上是否存在一點G使得平面EFG∥平面PAB
（2）若二面角P-AD-B為60°，①證明：BE⊥PB；②求直線EF與平面PBC所成角的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知P，A，B，C，D是球O表面上的點，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是邊長為2
2
的正方形，若PA=2
7
，則三棱錐B-AOP的體積VB-AOP=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

某城市出租車收費標準如下：①起步價3km（含3km）為10元；②超過3km以外的路程按2元/km收費；③不足1km按1km計費．
（1）試寫出收費y元與x（km）（0＜x≤5）之間的函數關系式；
（2）若某人乘出租車花了24元錢，求此人乘車里程xkm的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案