2．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若$\frac{a}{sinB}+\frac{sinA}=2c$，則A=（　�。�
A．45°B．30°C．60°D．90°

分析 由正弦定理化簡已知可得$\frac{sinA}{sinB}+\frac{sinB}{sinA}=2sinC$，利用基本不等式可求2sinC≥2，可得sinC=1，求得C的值，進而可求A的值．

解答 解：∵$\frac{a}{sinB}+\frac{sinA}=2c$，
∴由正弦定理得$\frac{sinA}{sinB}+\frac{sinB}{sinA}=2sinC$，
∵$\frac{sinA}{sinB}+\frac{sinB}{sinA}≥2\sqrt{\frac{sinA}{sinB}.\frac{sinB}{sinA}}=2$（當(dāng)且僅當(dāng)sinA=sinB時取等號）．
∴2sinC≥2，即sinC≥1，又sinC≤1，故sinC=1，
∴C=90°，
∴A=B=45°．
故選：A．

點評 本題主要考查了正弦定理，基本不等式及正弦函數(shù)的性質(zhì)在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．今有蘋果m個（m∈N+），分給10個同學(xué)，每個同學(xué)都分到蘋果，恰好全部分完．第一個人分得全部蘋果的一半還多一個，第二個人分得第一個人余下蘋果的一半還多一個，以此類推，后一個人分得前一個人余下的蘋果的一半還多一個，則蘋果個數(shù)m為（　　）
A．2046B．1024C．2017D．2018

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的左、右焦點，若點F2關(guān)于直線bx-ay=0的對稱點恰好落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，則雙曲線C的離心率為（　　）
A．$\sqrt{2}$B．2C．$\sqrt{3}$D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{x+y-2≥0}\\{x-y+2≥0}\end{array}\right.$，則$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最小值是$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．（x+2y）（x-y）7展開式中，含x3y5項的系數(shù)是49．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．某學(xué)校高三年級800名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)吭?2秒到17秒之間，抽取其中50個樣本，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[12，13），第二組[13，14），…，第五組[16，17]，如圖是根據(jù)上述分組得到的頻率分布直方圖．
（1）若成績小于13秒被認為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)；
（2）請估計本次測試的平均成績；
（3）若樣本中第一組只有一名女生，第五組只有一名男生，現(xiàn)從第一、第五組中各抽取1名學(xué)生組成一個實驗組，求所抽取的2名同學(xué)中恰好為一名男生和一名女生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．若（1-ax）（1+2x）4的展開式中x2項的系數(shù)為4，則$\int_{\frac{e}{2}}^a{\frac{1}{x}}dx$=ln5-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，順次連接橢圓E的四個頂點得到的四邊形的面積為16．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過橢圓E的頂點P（0，b）的直線l交橢圓于另一點M，交x軸于點N，若|PN|、|PM|、|MN|成等比數(shù)列，求直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=exsinx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果對于任意的$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$，f（x）≥kx恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）+excosx，$x∈[{-\frac{2015π}{2}，\frac{2017π}{2}}]$，過點$M（{\frac{π-1}{2}，0}）$作函數(shù)F（x）的圖象的所有切線，令各切點的橫坐標(biāo)按從小到大構(gòu)成數(shù)列{xn}，求數(shù)列{xn}的所有項之和的值．

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同步練習(xí)冊答案