Question

設(shè)橢圓C₁的離心率為，焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為26．若曲線C₂上的點(diǎn)到橢圓C₁的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8，則曲線C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程為    

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)題意可推斷出橢圓方程中的長(zhǎng)半軸，進(jìn)而根據(jù)離心率求得焦半距，根據(jù)曲線C₂上的點(diǎn)到橢圓C₁的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8，推斷出其軌跡是雙曲線且半焦距為5，實(shí)軸為8，進(jìn)而求得虛軸的長(zhǎng)，則雙曲線的方程可得．
解答：解：根據(jù)題意可知橢圓方程中的a=13，
∵=
∴c=5
根據(jù)雙曲線的定義可知曲線C₂為雙曲線，其中半焦距為5，實(shí)軸長(zhǎng)為8
∴虛軸長(zhǎng)為2=6
∴雙曲線方程為-=1
故答案為：-=1
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的定義和簡(jiǎn)單性質(zhì)，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了學(xué)生對(duì)圓錐曲線基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．