【題目】直三棱柱中， ， ， ，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，求證： 平面；

（2）線段上是否存在點(diǎn)，使得平面平面？若存在，試求出的長度；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】【試題分析】（1）連接，交于點(diǎn)，連接，則點(diǎn)是的中點(diǎn)，利用三角形的中位線有,，由此證得線面平行.（2）當(dāng)時(shí)平面平面.利用，可證得平面，由此證得兩個(gè)平面垂直.利用等面積法求得的長.

【試題解析】

（1）如圖，連接，交于點(diǎn)，連接，則點(diǎn)是的中點(diǎn)，

又點(diǎn)是的中點(diǎn)，由中位線定理得，

因?yàn)?/span>平面， 平面，

所以平面.

（2）當(dāng)時(shí)平面平面.

證明：因?yàn)?/span>平面， 平面，所以．

又， ，所以平面，

因?yàn)?/span>平面，所以平面平面，

故點(diǎn)滿足.

因?yàn)?/span>， ， ，所以，

故是以角為直角的三角形，

又，所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】衡州市臨棗中學(xué)高二某小組隨機(jī)調(diào)查芙蓉社區(qū)160個(gè)人，以研究這一社區(qū)居民在20：00﹣22：00時(shí)間段的休閑方式與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表：

休閑方式
性別

看電視

看書

合計(jì)

男

20

100

120

女

20

20

40

合計(jì)

40

120

160

下面臨界值表：

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828


（Ⅰ）將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率，隨機(jī)調(diào)查3名在該社區(qū)的男性，設(shè)調(diào)查的3人在這一時(shí)間段以看書為休閑方式的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分別列和期望；
（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為“在20：00﹣22：00時(shí)間段的休閑方式與性別有關(guān)系”？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某化工廠擬建一個(gè)下部為圓柱，上部為半球的容器（如圖，圓柱高為h，半徑為r，不計(jì)厚度，單位：米），按計(jì)劃容積為72π立方米，且h≥2r，假設(shè)其建造費(fèi)用僅與表面積有關(guān)（圓柱底部不計(jì)），已知圓柱部分每平方米的費(fèi)用為2千元，半球部分每平方米4千元，設(shè)該容器的建造費(fèi)用為y千元．

（Ⅰ）求y關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系，并求其定義域；
（Ⅱ）求建造費(fèi)用最小時(shí)的r．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 為等邊三角形， 平面， ， ， 為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的四邊形ABCD，已知 =（6，1）， =（x，y）， =（﹣2，﹣3）

（1）若 且﹣2≤x＜1，求函數(shù)y=f（x）的值域；
（2）若 且 ，求x，y的值及四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心為，且截軸所得的弦長為.

（1）求圓的方程；

（2）設(shè)圓與軸正半軸的交點(diǎn)為，過分別作斜率為的兩條直線交圓于兩點(diǎn)，且，試證明直線恒過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱 中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面， .若 分別是棱 上的點(diǎn)，且 ，則異面直線 與 所成角的余弦值為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知以點(diǎn)A（﹣1，2）為圓心的圓與直線m：x+2y+7=0相切，過點(diǎn)B（﹣2，0）的動(dòng)直線l與圓A相交于M、N兩點(diǎn)
（1）求圓A的方程．
（2）當(dāng)|MN|=2 時(shí)，求直線l方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一直線與橢圓4x2+9y2=36相交于A、B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，1），則直線AB方程為（ ）
A.4x+9y﹣13=0
B.4x+9y+13=0
C.9x+4y﹣13=0
D.9x+4y+13=0

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