已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，求證
1
|FA|
+
1
|FB|
為定值．
分析：設(shè)過焦點(diǎn)F的直線方程為 y=k（x-
p
2
） 與y2=2px聯(lián)立消y得k2(x-
p
2
)2=2px，k2x2-(k2p+2p)x+
p
4k2
=0，再由根與系數(shù)的關(guān)系能夠求出
1
|FA|
+
1
|FB|
=
|FA|+|FB|
|FA|•|FB|
的值．
解答：證明：設(shè)過焦點(diǎn)F的直線方程為 y=k（x-
p
2
） 與y2=2px聯(lián)立消y得k2(x-
p
2
)2=2px，
∴k2x2-（k2p+2p）x+
k2p2
4
=0，
∴x1+x2=
k2p+2p
k2
，x1x2=
p2
4
．
∴|FA|=x1+
p
2
，|FB|=x2+
p
2
，
∴
1
|FA|
+
1
|FB|
=
|FA|+|FB|
|FA|•|FB|
=
x1+x2+p
(x1+
p
2
) (x2+
p
2
) 
=
2
p
．
點(diǎn)評：本題考查拋物線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、已知過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，|AF|=2，則|BF|=
2
．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，斜率為2
2
的直線交拋物線于A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2）兩點(diǎn)，且|AB|=9，
（1）求該拋物線的方程；
（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若
OC
=
OA
+λ
OB
，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知過拋物線y2=6x焦點(diǎn)的弦長為12，則此弦所在直線的傾斜角是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•武漢模擬）已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，直線OM、ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）分別與準(zhǔn)線l：x=-
p
2
相交于P、Q兩點(diǎn)，則∠PFQ=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練16練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

已知過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn),|AF|=2,則|BF|=　　　　.

 

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