13、已知過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，|AF|=2，則|BF|=
2
．
．
分析：拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的．已知|AF|=2，則到準(zhǔn)線的距離也為2，根據(jù)圖形AFKA1是正方形．
則易得AB⊥x軸，即可得答案．
解答：解：由拋物線的定義．拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的．
已知|AF|=2，則到準(zhǔn)線的距離也為2．根據(jù)圖形AFKA1，是正方形．
可知|AF|=|AA1|=|KF|=2∴AB⊥x軸故|AF|=|BF|=2．
故填|BF|=2．
點(diǎn)評：活用圓錐曲線的定義是解決圓錐曲線最基本的方法．到焦點(diǎn)的距離，叫焦半徑．到焦點(diǎn)的距離常轉(zhuǎn)化到準(zhǔn)線的距離求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科做（1）（2）（4），理科全做）
已知過拋物線C1：y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn) 
（1）證明：y1y2=-p2且（y1+y2）2=2p（x1+x2-p）；
（2）點(diǎn)Q為線段AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)Q的軌跡方程；
（3）若x1=1，x2=4，以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓或雙曲線C2過A、B兩點(diǎn)，求曲線C1和C2的方程；
（4）在（3）的條件下，若曲線C2的兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，線段AB上有兩點(diǎn)C（x3，y3），D（x4，y4）（x3＜x4），滿足：①S△F1F2A-S△F1F2C=S△F1F2D-S△F1F2B，②AB=3CD．在線段F1 F2上是否存在一點(diǎn)P，使PD=
11
，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知以拋物線y2=4x過焦點(diǎn)的弦為直徑且圓心在第四象限的圓截y軸所得弦長為4，那么該圓的方程是
（x-
3
2
）2+（y+1）2=
25
4
（x-
3
2
）2+（y+1）2=
25
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知過拋物線y2=6x焦點(diǎn)的弦長為12，則此弦所在直線的傾斜角是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過拋物線y2=4x焦點(diǎn)F的直線l與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，若|AF|=4，則|BF|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省原名校高三下學(xué)期第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知過拋物線y2 =2px（p>0）的焦點(diǎn)F的直線x－my+m=0與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且△OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為2，則m6+ m4的值為（   ）

A．1                B． 2               C．3                D．4

 

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