7．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且b是a，c的等差中項，則sinB的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]B．（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]C．（0，$\frac{1}{2}$]D．（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]

分析 b是a，c的等差中項，可得2b=a+c，兩邊平方可得：（a+c）2=4b2=4×（a2+c2-2accosB），化簡整理利用基本不等式的性質(zhì)、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：∵b是a，c的等差中項，
∴2b=a+c，
∴（a+c）2=4b2=4×（a2+c2-2accosB），
∴cosB=$\frac{3（{a}^{2}+{c}^{2}）-2ac}{8ac}$≥$\frac{3×2ac-2ac}{8ac}$=$\frac{1}{2}$，B∈（0，π）．
∴B∈$（0，\frac{π}{3}]$
∴sinB∈$（0，\frac{\sqrt{3}}{2}]$，
故選：A．

點評 本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、余弦定理、基本不等式的性質(zhì)、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．在三棱柱ABC-A1B1C1中，側面ABB1A1為矩形，AB=2，AA1=2$\sqrt{2}$，D是AA1的中點，BD與AB1交于點O，且CO⊥平面ABB1A1．
（1）證明：CD⊥AB1；
（2）若OC=OA，求直線CD與平面ABC所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知圓O上有三點A，B，C，AC為直徑，其中|${\overrightarrow{AB}}$|=2，|${\overrightarrow{AC}}$|=$\sqrt{7}$，則$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{BC}$的值為$\frac{3}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1an=an-1，n∈N*，Sn是其前n項和，則S100=（　�。�
A．$\frac{101}{2}$B．$\frac{103}{2}$C．$\frac{105}{2}$D．$\frac{107}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．（3-4i）（2+i）=10-5i．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知平面內(nèi)三個向量$\overrightarrow a$=（1，-1），$\overrightarrow b$=（x，2），$\overrightarrow c$=（2，1），滿足$\overrightarrow a$∥（${\overrightarrow b$+$\overrightarrow c}$）．
（Ⅰ）求實數(shù)x的值；
（Ⅱ）求$\overrightarrow c$在$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$上的投影．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知定義在R上的函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），若對任意的實數(shù)x，f′（x）＞$\frac{1}{2}$恒成立，且f（3）=$\frac{9}{2}$，則不等式f（x2-2x）＜$\frac{1}{2}$（x2-2x）+3的解集為（-1，3）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知等差數(shù)列{an}中，a2=-15，a4+a7=5．
求：（1）a1和公差d；
（2）該數(shù)列的前100項的和S100的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知A、B是△ABC的內(nèi)角，且cosA=$\frac{1}{3}$，sin（A+B）=1，則sin（3A+2B）=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案