15．在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若A=$\frac{π}{3}$，c=1，△ABC的面積為$\sqrt{3}$，則a的值為（　�。�
A．2B．4C．$2\sqrt{3}$D．$\sqrt{13}$

分析 利用三角形面積計(jì)算公式、余弦定理即可得出．

解答 解：由題意可得：$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}×1×b$×sin$\frac{π}{3}$，解得b=4．
∴a2=${1}^{2}+{4}^{2}-2×1×4×cos\frac{π}{3}$=13，
解得a=$\sqrt{13}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了三角形面積計(jì)算公式、余弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若三角形的三條邊之比為3：5：7，與它相似的三角形的最長邊為21cm，則其余兩邊的長度之和為（　�。�
A．24cmB．21cmC．19cmD．9cm

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0），右焦點(diǎn)$F（\sqrt{2}，0）$，點(diǎn)$D（\sqrt{2}，1）$在橢圓上；
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在過原點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且∠AFB=90°？若存在，請求出所有符合要求的直線；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras，約公元前570年&公元前500年）學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子來表示數(shù)．根據(jù)下列四個圖形及相應(yīng)的正方形的個數(shù)的變化規(guī)律，第n個圖形中有$\frac{n（n+1）}{2}$個正方形．

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10．函數(shù)y=lg（3-4x+x2）的定義域?yàn)镸，x∈M時(shí)，求f（x）=2x+2-3×4x的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．如圖，在點(diǎn)B處測得山頂A的仰角為β，在點(diǎn)C處測得山頂A的仰角為α，BC=a，則山高AH為（　�。�
A．$\frac{asinαsinβ}{{sin（{α-β}）}}$B．$\frac{asinαcosβ}{{sin（{α-β}）}}$C．$\frac{acosαsinβ}{{sin（{α-β}）}}$D．$\frac{acosαcosβ}{{sin（{α-β}）}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．直線ax+by=1（b≥-1）和以A（1，0），B（2，1）為端點(diǎn)的線段相交，則$\frac{a}$取不到的值為（　�。�
A．-1B．-2C．-$\frac{1}{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（　　）
A．$\frac{2}{3}$B．1C．$\frac{1}{3}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且sin2A-sin（2B+C）=sinC．
（1）證明：a=b；
（2）若A為函數(shù)f（x）=sin（$\frac{π}{4}$-x）sin（$\frac{π}{4}$+x）+$\frac{1}{4}$的一個零點(diǎn)，且c=2，求△ABC的面積．

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