Question

若3cosα-2sinα=

13

，則

3sinα-cosα

3sinα+cosα

=（　�。�

• A．-

  2

  3

• B．-

  3

  2

• C．

  11

  7

• D．3

Answer 1

分析：已知等式利用誘導公式以及同角三角函數(shù)的基本關系式化簡求出sinα與cosα的關系，代入所求表達式的分子分母即可求出值；

解答：解：∵3cosα-2sinα=

13

，兩邊平方得：9cos²α-12sinαcosα+4sin²α=13，
即9cos²α-12sinαcosα+4sin²α=13（cos²α+sin²α）
化簡可得4cos²α+12sinαcosα+9sin²α=0，
即（2cosα+3sinα）²=0，
∴cosα=-

3

2

sinα．
∴

3sinα-cosα

3sinα+cosα

=

3sinα+ 3 2 sinα

3sinα- 3 2 sinα

=3．
故選：D．

點評：此題考查了三角函數(shù)的化簡求值，同角三角函數(shù)間的基本關系，以及誘導公式的作用，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵．