如圖，過拋物線（＞0）的頂點作兩條互相垂直的弦OA、OB。

⑴設OA的斜率為k，試用k表示點A、B的坐標；
⑵求弦AB中點M的軌跡方程。
⑴A（，），B（，）。⑵ ，即為M點軌跡的普通方程。

試題分析：⑴．∵依題意可知直線OA的斜率存在且不為0
∴設直線OA的方程為（）∴聯(lián)立方程 
解得   ；以代上式中的，解方程組
解得   ∴A（，），B（，）。 6分
⑵．設AB中點M（x，y），則由中點坐標公式，得
消去參數(shù)k，得 ，即為M點軌跡的普通方程。   12
點評：中檔題，研究直線與圓錐曲線的位置關系，往往通過建立方程組，應用韋達定理，簡化解題過程。“參數(shù)法”是求曲線方程的常見方法，通過引入適當?shù)摹爸虚g變量”，將動點的坐標相互聯(lián)系起來。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓和圓：，過橢圓上一點P引圓O的兩條切線，切點分別為A,B．

（1）（�。┤魣AO過橢圓的兩個焦點，求橢圓的離心率e的值；
（ⅱ）若橢圓上存在點P，使得，求橢圓離心率e的取值范圍；
（2）設直線AB與x軸、y軸分別交于點M，N，問當點P在橢圓上運動時，是否為定值？請證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：()經(jīng)過與兩點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過原點的直線l與橢圓C交于A、B兩點，橢圓C上一點M滿足．求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點是離心率為的橢圓：上的一點，斜率為的直線交橢圓于、兩點，且、、三點不重合．
（1）求橢圓的方程；
（2）的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，且經(jīng)過點．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設斜率為1的直線l與橢圓C相交于，兩點，連接MA，MB并延長交直線x=4于P，Q兩點，設yP，yQ分別為點P，Q的縱坐標，且．求△ABM的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知、分別為橢圓：的上、下焦點，其中也是拋物線： 的焦點，點是與在第二象限的交點，且。

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知點（1，3）和圓：，過點的動直線與圓相交于不同的兩點，在線段取一點，滿足：，（且）。
求證：點總在某定直線上。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的長軸長為，離心率為，分別為其左右焦點．一動圓過點，且與直線相切．
（1）求橢圓及動圓圓心軌跡的方程；
（2） 在曲線上有兩點、，橢圓上有兩點、，滿足與共線，與共線，且，求四邊形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設F1、F2為雙曲線（）的兩個焦點，若F1、F2、P（0，2）是正三角形的三個頂點，則雙曲線離心率是（  ）
A．B．2C．D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：的短軸長等于焦距，橢圓C上的點到右焦點的最短距離為.
(1)求橢圓C的方程；
(2)過點且斜率為(＞0)的直線與C交于兩點，是點關于軸的對稱點，證明：三點共線．

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