已知橢圓和圓：，過橢圓上一點P引圓O的兩條切線，切點分別為A,B．

（1）（�。┤魣AO過橢圓的兩個焦點，求橢圓的離心率e的值；
（ⅱ）若橢圓上存在點P，使得，求橢圓離心率e的取值范圍；
（2）設直線AB與x軸、y軸分別交于點M，N，問當點P在橢圓上運動時，是否為定值？請證明你的結論．
（1），
（2）為定值，定值是. 

試題分析：解：（1）（�。� 圓過橢圓的焦點，圓： ，∴ ，
∴ ， ，
∴  ．  4分
（ⅱ）由及圓的性質，可得
，∴
∴
∴， ．      8分                 
（2）
設，則
, 整理得
 ∴方程為：，             10分
方程為：．
從而直線AB的方程為：．                      12分
令，得，令，得，
∴，
∴為定值，定值是.                      16
點評：主要是考查了直線與橢圓的位置關系的運用，屬于中檔題。
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的左、右焦點分別為離心率為直線與C的兩個交點間的距離為
（I）求；
（II）設過的直線l與C的左、右兩支分別相交有A、B兩點，且證明：

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已知A、B為拋物線上的不同兩點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，若則直線AB的斜率為
A．        B．       C．       D．

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以雙曲線的右頂點為焦點的拋物線的標準方程為  （    ）
A．B．C．D．

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已知點A（1，0）和圓上一點P，動點Q滿足，則點Q的軌跡方程為（   ）
A．B．
C．D．

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如右圖，拋物線C：(p>0)的焦點為F，A為C上的點，以F為圓心，為半徑的圓與線段AF的交點為B，∠AFx=60°,A在y軸上的射影為N，則∠=      ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

以為漸近線，且經過點的雙曲線標準方程是          

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圓和圓的極坐標方程分別為，則經過兩圓圓心的直線的直角坐標方程為_________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，過拋物線（＞0）的頂點作兩條互相垂直的弦OA、OB。

⑴設OA的斜率為k，試用k表示點A、B的坐標；
⑵求弦AB中點M的軌跡方程。

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