Question

【題目】定義在（0， ）上的函數(shù)f（x），f′（x）是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有f（x）＞f′（x）tanx成立，則（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵x∈（0， ），∴sinx＞0，cosx＞0，
由f（x）＞f′（x）tanx，得f（x）cosx＞f′（x）sinx．
即f′（x）sinx﹣f（x）cosx＜0
構(gòu)造函數(shù)g（x）= ，
則g′（x）= ＜0，
∴函數(shù)g（x）在x∈（0， ），上單調(diào)遞減，
∴ ，
∴ ，
故選：A．
【考點(diǎn)精析】掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的根本，需要知道一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減．