Question

【題目】已知函數(shù)在處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）在單調(diào)遞減;（2）

【解析】試題分析: (1)利用導(dǎo)數(shù)幾何意義,求出切線方程,根據(jù)切線過(guò)點(diǎn),求出函數(shù)的解析式; (2)由已知不等式分離出,得,令,求導(dǎo)得出 在 上為減函數(shù),再求出的最小值,從而得出的范圍.

試題解析:（1）

令∴

∴ 設(shè)切點(diǎn)為

代入

∴

∴

∴在單調(diào)遞減

（2）恒成立

令

∴在單調(diào)遞減

∵

∴

∴在恒大于0

∴

點(diǎn)睛: 本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,包括求函數(shù)的單調(diào)性和最值,屬于中檔題. 注意第二問(wèn)中的恒成立問(wèn)題,等價(jià)轉(zhuǎn)化為求的最小值,直接求的最小值比較復(fù)雜,所以先令,求出在 上的單調(diào)性,再求出的最小值,得到的范圍.

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓是以為直徑的圓，一直線與圓相切并與橢圓交于不同的兩點(diǎn).

（1）求和關(guān)系式；

（2）若，求直線的方程；

（3）當(dāng)，且滿足時(shí)，求面積的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或或或；（3）.

【解析】試題分析：

（1）根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑可得，即為所求．（2）將代入橢圓方程消元后得到，由根據(jù)系數(shù)的關(guān)系可得， ，結(jié)合可得，故，從而可得直線方程的四個(gè)結(jié)果．（3）由及（2）可得，又，所以可得．由弦長(zhǎng)公式可得，故得 ，令并結(jié)合不等式的性質(zhì)可得面積的范圍．

試題解析：

（1）∵直線與圓相切，

∴，

整理得．

∴和關(guān)系式為．

（2）由消去整理得

，

∵直線橢圓交于不同的兩點(diǎn)，

∴（）．

設(shè)， ，

則， .

∴

.

又，

∴，解得，

∴．

∴， ，

∴的方程為或或或．

（3）由（2）知，

∵

∴

∴．

又，

∴ .

令， ，則，

∴ ，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴.

即面積的取值范圍為．