橢圓的左右焦點分別為，過焦點的直線交該橢圓于兩點，若的內切圓面積為，兩點的坐標分別為，則的值為            。

 

【答案】

【解析】

試題分析：由橢圓，所以a=4，b=3，∴c=，左、右焦點F1（-，0）、F2（，0），△ABF2的內切圓面積為π，則內切圓的半徑為r=1，而△ABF2的面積=△AF1F2的面積+△BF1F2的面積=×|y1|×|F1F2|+×|y2|×|F1F2|=×（|y1|+|y2|）×|F1F2|=|y2-y1|（A、B在x軸的上下兩側）

又△ABF2的面積═×|r（|AB|+|BF2|+|F2A|=×（2a+2a）=2a=8．

所以|y2-y1|=8， |y2-y1|=，故答案為。

考點：本試題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題，橢圓的簡單性質，三角形內切圓性質．

點評：解決該試題的關鍵是先根據(jù)橢圓方程求得a和c，及左右焦點的坐標，進而根據(jù)三角形內切圓面積求得內切圓半徑，進而根據(jù)△ABF2的面積=△AF1F2的面積+△BF1F2的面積求得△ABF2的面積= |y2-y1|進而根據(jù)內切圓半徑和三角形周長求得其面積，建立等式求得|y2-y1|的值．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（0，一2），橢圓c：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），橢圓的左右焦點分別為F1、F2，若三角形PF1F2的面積為2，且a2，b2的等比中項為6
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若橢圓上有A、B兩點，使△PAB的重心為F1，求直線AB的方程；
（3）在（2）的條件下，設M為橢圓上一動點，求△MAB的面積的最大值及此時點M的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•重慶模擬）已知焦點在x軸上的橢圓的左右焦點分別為F1、F2，橢圓的一個頂點恰好是拋物線x2=4y的焦點，點P是橢圓上一動點且△F1F2P的面積最大值為2．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）過橢圓的右焦點F2作與坐標軸不垂直的直線交橢圓于A，B兩點，點M（m，0）是x軸上不同于原點的一個動點，求滿足條件(
MA
+
MB
)⊥
AB
的實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東省“十�！备呷谝淮温�(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點分別為，且經過點,為橢圓上的動點，以為圓心，為半徑作圓.

（1）求橢圓的方程；

（2）若圓與軸有兩個交點，求點橫坐標的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年黑龍江省哈爾濱市高三上學期期末考試理科數(shù)學 題型：選擇題

橢圓的左右焦點分別為，弦過，若的內切圓周長為，兩點的坐標分別為，則值為（  ）

A．                B．           C．           D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年北京市朝陽區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學（文） 題型：解答題

（本題滿分13分）
已知橢圓的左右焦點分別為，．在橢圓中有一內接三角形，其頂點的坐標，所在直線的斜率為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當的面積最大時，求直線的方程．

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