已知橢圓的左右焦點分別為，且經(jīng)過點,為橢圓上的動點，以為圓心，為半徑作圓.

（1）求橢圓的方程；

（2）若圓與軸有兩個交點，求點橫坐標的取值范圍.

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）利用橢圓的定義列出表達式，求出，再由求出，寫出橢圓方程；（2）先找出圓的的圓心和半徑，因為圓與軸有兩個交點，所以，化簡得，又因為為橢圓上的點，所以代入橢圓，得出關于的不等式，解出的范圍.

試題解析：（1）由橢圓定義得，                      1分

即,                  3分

∴.   又 , ∴ .                       5分

故橢圓方程為.                                   6分

（2）設，則圓的半徑，    7分

圓心到軸距離 ,                                   8分

若圓與軸有兩個交點則有即,      9分

化簡得.                                        10分

為橢圓上的點  ,                           11分

代入以上不等式得

，解得 .                           12分

∵,                                                 13分

∴ .                                               14分

考點：1.橢圓的定義；2.圓的圓心和半徑；3.點到直線的距離公式.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省高三第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點分別是，直線與橢圓交于兩點，．當時，M恰為橢圓的上頂點，此時△的周長為6．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設橢圓的左頂點為A，直線與直線分別相交于點，，問當

變化時，以線段為直徑的圓被軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個定值，

若不是，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓數(shù)學公式的左右焦點分別是F1，F(xiàn)2，過右焦點F2且斜率為k的直線與橢圓交于A，B兩點．
（1）若k=1，求|AB|的長度、△ABF1的周長；
（2）若數(shù)學公式，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的左右焦點分別是，直線與橢圓交于兩點且當時，M是橢圓的上頂點，且△的周長為6.

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓的左頂點為A，直線與直線：

分別相交于點，問當變化時，以線段為直徑的圓

被軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個定值，若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的左右焦點分別是，直線與橢圓交于兩點且當時，M是橢圓的上頂點，且△的周長為6.

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓的左頂點為A，直線與直線：

分別相交于點，問當變化時，以線段為直徑的圓

被軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個定值，若不是，

說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的左右焦點分別是，直線與橢圓交于兩點且當時，M是橢圓的上頂點，且△的周長為6.

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓的左頂點為A，直線與直線：

分別相交于點，問當變化時，以線段為直徑的圓

被軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個定值，若不是，說明理由.

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