【題目】已知圓，直線.

（1）若直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）若是直線上的動點(diǎn)，過作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，探究：直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)則求出該定點(diǎn)，若不存在則說明理由；

（3）若為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，求四邊形的面積的最大值.

【答案】（1）；（2）見解析；（3）.

【解析】試題分析：（1）若直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A，B，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)O到l的距離，由此求k的值；
（2）求出直線CD的方程，即可，探究：直線CD是否過定點(diǎn)；
（3）求出四邊形EGFH的面積，利用配方法，求出最大值．

試題解析：

（1）點(diǎn)到的距離.

（2）由題意可知： 四點(diǎn)共圓且在以為直徑的圓上，設(shè).

其方程為： ，

即，

又在圓上

，即，

由，得

直線過定點(diǎn).

（3）設(shè)圓心到直線的距離分別為.

則，

.

.

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取“”

四邊形的面積的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐中，底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱底面，且， 是側(cè)棱上的動點(diǎn).

（1）求四棱錐的表面積；

（2）是否在棱上存在一點(diǎn)，使得平面；若存在，指出點(diǎn)的位置，并證明；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形， 底面，該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖均為腰長為6的等腰直角三角形.

（1）畫出相應(yīng)的俯視圖，并求出該俯視圖的面積；

（2）求證： ；

（3）求四棱錐外接球的直徑.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了調(diào)查喜歡語文學(xué)科與性別的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如表：

調(diào)查統(tǒng)計(jì)

不喜歡語文

喜歡語文

男

13

10

女

7

20

為了判斷喜歡語文學(xué)科是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到K2的觀測值k= ≈4.844，因?yàn)閗≥3.841，根據(jù)下表中的參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

判定喜歡語文學(xué)科與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為（ ）
A.95%
B.50%
C.25%
D.5%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為調(diào)查大學(xué)生這個(gè)微信用戶群體中每人擁有微信群的數(shù)量，現(xiàn)從武漢市大學(xué)生中隨機(jī)抽取100位同學(xué)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，結(jié)果如下：

微信群數(shù)量

頻數(shù)

頻率

0至5個(gè)

0

0

6至10個(gè)

30

0.3

11至15個(gè)

30

0.3

16至20個(gè)

a

c

20個(gè)以上

5

b

合計(jì)

100

1

（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）以這100個(gè)人的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)武漢市的總體數(shù)據(jù)且以頻率估計(jì)概率，若從全市大學(xué)生（數(shù)量很大）中隨機(jī)抽取3人，記X表示抽到的是微信群個(gè)數(shù)超過15個(gè)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx﹣x2+1． （Ⅰ）若曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為4x﹣y+b=0，求實(shí)數(shù)a和b的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若a＜0，且對任意x1 ， x2∈（0，+∞），x1≠x2 ， 都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|x1﹣x2|，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】命題p：關(guān)于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集為；命題q：函數(shù)f（x）=（4a2+7a﹣1）x是增函數(shù)，若￢p∧q為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象（ ）

A. 每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位

B. 每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位

C. 先向左平移個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）

D. 先向左平移個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的（縱坐標(biāo)不變）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（文科）設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣2ax﹣8a2（a＞0），記不等式f（x）≤0的解集為A．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求集合A；
（2）若（﹣1，1）A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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