【題目】已知圓,直線.
(1)若直線與圓交于不同的兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求的值;
(2)若是直線上的動(dòng)點(diǎn),過作圓的兩條切線,切點(diǎn)為,探究:直線是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn)則求出該定點(diǎn),若不存在則說明理由;
(3)若為圓的兩條相互垂直的弦,垂足為,求四邊形的面積的最大值.
【答案】(1);(2)見解析;(3).
【解析】試題分析:(1)若直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A,B,當(dāng)時(shí),點(diǎn)O到l的距離,由此求k的值;
(2)求出直線CD的方程,即可,探究:直線CD是否過定點(diǎn);
(3)求出四邊形EGFH的面積,利用配方法,求出最大值.
試題解析:
(1)點(diǎn)到的距離.
(2)由題意可知: 四點(diǎn)共圓且在以為直徑的圓上,設(shè).
其方程為: ,
即,
又在圓上
,即,
由,得
直線過定點(diǎn).
(3)設(shè)圓心到直線的距離分別為.
則,
.
.
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),取“”
四邊形的面積的最大值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐中,底面是邊長為1的正方形,側(cè)棱底面,且, 是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求四棱錐的表面積;
(2)是否在棱上存在一點(diǎn),使得平面;若存在,指出點(diǎn)的位置,并證明;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形, 底面,該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖均為腰長為6的等腰直角三角形.
(1)畫出相應(yīng)的俯視圖,并求出該俯視圖的面積;
(2)求證: ;
(3)求四棱錐外接球的直徑.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了調(diào)查喜歡語文學(xué)科與性別的關(guān)系,隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生情況,具體數(shù)據(jù)如表:
調(diào)查統(tǒng)計(jì) | 不喜歡語文 | 喜歡語文 |
男 | 13 | 10 |
女 | 7 | 20 |
為了判斷喜歡語文學(xué)科是否與性別有關(guān)系,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),得到K2的觀測值k= ≈4.844,因?yàn)閗≥3.841,根據(jù)下表中的參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
判定喜歡語文學(xué)科與性別有關(guān)系,那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為( )
A.95%
B.50%
C.25%
D.5%
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為調(diào)查大學(xué)生這個(gè)微信用戶群體中每人擁有微信群的數(shù)量,現(xiàn)從武漢市大學(xué)生中隨機(jī)抽取100位同學(xué)進(jìn)行了抽樣調(diào)查,結(jié)果如下:
微信群數(shù)量 | 頻數(shù) | 頻率 |
0至5個(gè) | 0 | 0 |
6至10個(gè) | 30 | 0.3 |
11至15個(gè) | 30 | 0.3 |
16至20個(gè) | a | c |
20個(gè)以上 | 5 | b |
合計(jì) | 100 | 1 |
(Ⅰ)求a,b,c的值;
(Ⅱ)以這100個(gè)人的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)武漢市的總體數(shù)據(jù)且以頻率估計(jì)概率,若從全市大學(xué)生(數(shù)量很大)中隨機(jī)抽取3人,記X表示抽到的是微信群個(gè)數(shù)超過15個(gè)的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx﹣x2+1. (Ⅰ)若曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為4x﹣y+b=0,求實(shí)數(shù)a和b的值;
(Ⅱ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅲ)若a<0,且對(duì)任意x1 , x2∈(0,+∞),x1≠x2 , 都有|f(x1)﹣f(x2)|>|x1﹣x2|,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】命題p:關(guān)于x的不等式x2+(a﹣1)x+a2≤0的解集為;命題q:函數(shù)f(x)=(4a2+7a﹣1)x是增函數(shù),若¬p∧q為真,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)的圖象如圖所示,為了得到函數(shù)的圖象,可以把函數(shù)的圖象( )
A. 每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變),再向左平移個(gè)單位
B. 每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平移個(gè)單位
C. 先向左平移個(gè)單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)
D. 先向左平移個(gè)單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的(縱坐標(biāo)不變)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(文科)設(shè)函數(shù)f(x)=x2﹣2ax﹣8a2(a>0),記不等式f(x)≤0的解集為A.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求集合A;
(2)若(﹣1,1)A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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