Question

【題目】已知圓，直線.

（1）若直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）若是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，探究：直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)則求出該定點(diǎn)，若不存在則說明理由；

（3）若為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，求四邊形的面積的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）.

【解析】試題分析：（1）若直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A，B，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)O到l的距離，由此求k的值；
（2）求出直線CD的方程，即可，探究：直線CD是否過定點(diǎn)；
（3）求出四邊形EGFH的面積，利用配方法，求出最大值．

試題解析：

（1）點(diǎn)到的距離.

（2）由題意可知： 四點(diǎn)共圓且在以為直徑的圓上，設(shè).

其方程為： ，

即，

又在圓上

，即，

由，得

直線過定點(diǎn).

（3）設(shè)圓心到直線的距離分別為.

則，

.

.

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取“”

四邊形的面積的最大值為.