如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，∠ACB=，若AC=3（dm），BC=4（dm），AA1=4（dm），D、E分別在棱AA1和CC1上，且DA1=3（dm），EC1=2（dm），若用此直三棱柱作為無蓋盛水容器，且在D、E兩處發(fā)生泄露，試問現(xiàn)在此容器最多能盛水多少（L）？
【答案】分析：先求總體積，然后求VB-ADEC，最后求下部的體積，即總體積減去VB-ADEC即可．
解答：解：由三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，∠ACB=
VABC-A1B1C1=S△ABC•AA1=•AC•BC•4=24（4分）
VB-ADEC=S△ADEC•BC=•（AD+CE）•AC•BC
=••（1+2）•3•4=6（4分）
此容器最多能盛水VABC-A1B1C1-VB-ADEC=18L．（4分）
點評：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查棱柱、棱錐的體積，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AC=BC=2，AA1=4，AB=2
2
，M，N分別是棱CC1，AB中點．
（Ⅰ）求證：CN⊥平面ABB1A1；
（Ⅱ）求證：CN∥平面AMB1；
（Ⅲ）求三棱錐B1-AMN的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1，且AB⊥AC，M是CC1的中點，N是BC的中點，點P在直線A1B1上，且滿足
A1P
=λ
A1B1
．
（1）證明：PN⊥AM；
（2）當(dāng)λ取何值時，直線PN與平面ABC所成的角θ最大？并求該角最大值的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分別是CC1，BC的中點，點P在直線A1B1上，且
A1P
=λ
A1B1
；
（Ⅰ）證明：無論λ取何值，總有AM⊥PN；
（Ⅱ）當(dāng)λ取何值時，直線PN與平面ABC所成的角θ最大？并求該角取最大值時的正切值；
（Ⅲ）是否存在點P，使得平面PMN與平面ABC所成的二面角為30°，若存在，試確定點P的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均為2，且A1A⊥底面ABC，D為AB的中點，G為△ABC1的重心，則|
CG
|的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=BC，∠ABC=90°，D為AC中點．
（1）求證：BD⊥AC1；
（2）若AB=
2
，AA1=2
3
，求AC1與平面ABC所成的角．

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