【題目】已知點A的坐標為（4，1），點B（﹣7，﹣2）關(guān)于直線y=x的對稱點為C．
（Ⅰ）求以A、C為直徑的圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過點A的直線l與圓E的另一個交點為D，|AD|=8，求直線l的方程．

【答案】解：（Ⅰ）點B（﹣7，﹣2）關(guān)于直線y=x的對稱點為C（﹣2，﹣7），

∵AC為直徑，AC中點E的坐標為（1，﹣3），

∴圓E的半徑為|AE|=5，

∴圓E的方程為（x﹣1）2+（y+3）2=25．

（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率不存在時，易求|AD|=8，此時直線l的方程為x=4，

當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)l：y﹣1=k（x﹣4），

∴圓心E到直線l的距離d= ，

∵圓E的半徑為5，|AD|=8，所以d=3，

∴ =3，解得k= ，

∴直線l的方程為7x﹣24y﹣4=0．

綜上所述，直線l的方程為x=4或7x﹣24y﹣4=0


【解析】（Ⅰ）先根據(jù)題意求得點C的坐標，進而求得以線段AC為直徑的圓的圓心坐標及半徑，即可求得圓E的方程；（Ⅱ）求直線方程時，先根據(jù)直線斜率是否存在進行分類討論.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|．
（1）當(dāng)a=1時，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義域為的奇函數(shù),當(dāng)時, .

(1)寫出函數(shù)的解析式.

(2)若方程恰有3個不同的解,求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)（）

（1）若，用“五點法”在給定的坐標系中,畫出函數(shù)在[0,π]上的圖象．

（2）若偶函數(shù)，求

（3）在（2）的前提下，將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，求在的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“a=﹣1”是“直線ax+3y+2=0與直線x+（a﹣2）y+1=0平行”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， ， ， ， 且， 分別為的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）若二面角的大小為，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（， 是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.設(shè)計要求管道的接口是的中點， 分別落在線段上.已知米， 米，記.

（1）試將污水凈化管道的總長度 (即的周長)表示為的函數(shù)，并求出定義域；

（2）問當(dāng)取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的總長度.

（提示： .）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓.（14分）

(1)此方程表示圓，求m的取值范圍；

(2)若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點，且(O為坐標原點)，求m的值；

(3)在(2)的條件下，求以為直徑的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，設(shè)∠DAB=θ，θ∈（0， ），以A，B為焦點且過點D的雙曲線的離心率為e1 ， 以C，D為焦點且過點A的橢圓的離心率為e2 ， 則（ ）

A.隨著角度θ的增大，e1增大，e1e2為定值
B.隨著角度θ的增大，e1減小，e1e2為定值
C.隨著角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大
D.隨著角度θ的增大，e1減小，e1e2也減小

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