Question

8．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊為a，b，c，A=60°，a=$\sqrt{13}$，b=1，則c=4，$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$=$\frac{2\sqrt{39}}{3}$．

Answer 1

分析 由已知及余弦定理整理可得：c²-c-12=0，從而解得c的值，利用正弦定理，比例的性質(zhì)即可得解$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$的值．

解答 解：∵A=60°，a=$\sqrt{13}$，b=1，
∴由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，可得：13=1+c²-c，整理可得：c²-c-12=0，
∴解得：c=4或-3（舍去），
∴$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$=$\frac{a}{sinA}$=$\frac{\sqrt{13}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{2\sqrt{39}}{3}$．
故答案為：4，$\frac{2\sqrt{39}}{3}$．

點評 本題主要考查了余弦定理，正弦定理，比例的性質(zhì)在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．