Question

18．下列四個(gè)命題：
（1）給定兩個(gè)命題p，q．若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件
（2）“（2x-1）x=0”的充分不必要條件是“x=0”．
（3）在△ABC中，“A=60°”是“cos A=$\frac{1}{2}$”的充分不必要條件．
（4）已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，x∈R），則“f（x）是奇函數(shù)”是“φ=$\frac{π}{2}$”的充分必要條件． 
 其中正確命題的序號(hào)是（1）（2）．

Answer 1

分析 根據(jù)充要條件的定義，逐一分析四個(gè)命題的真假，可得答案．

解答 解：若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件，故（1）正確；
“（2x-1）x=0”?“x=0，或x=$\frac{1}{2}$”，故“x=0”是“（2x-1）x=0”的充分不必要條件，
故（2）正確；
（3）在△ABC中，“A=60°”是“cos A=$\frac{1}{2}$”的充分必要條件．故（3）錯(cuò)誤；
“f（x）是奇函數(shù)”?“φ=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z”，故“f（x）是奇函數(shù)”是“φ=$\frac{π}{2}$”的必要不充分條件，故（4）錯(cuò)誤；
故答案為：（1）（2）

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了充要條件，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．