若
lim
n→∞
3n
3n+1+(a+1)n
=
1
3
(n∈N*)，則實數(shù)a滿足（　　）
A、a=-1
B、-4＜a＜2
C、-1＜a＜2
D、0＜a＜2
分析：由題設知
lim
n→∞
1
3+(
a+1
3
)n
=
1
3
，所以-1＜
a+1
3
＜1，由此能夠求出實數(shù)a的范圍．
解答：解：∵
lim
n→∞
3n
3n+1+(a+1)n
=
1
3
(n∈N*)，
∴
lim
n→∞
1
3+(
a+1
3
)n
=
1
3
，
∴-1＜
a+1
3
＜1，
∴-4＜a＜2．
故選B．
點評：本題考查極限的性質(zhì)和應用，解題時要注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•閔行區(qū)一模）已知數(shù)列{an}和{bn}的通項公式分別是an=
an2+2
bn2-n+3
，bn=(1+
1
n
)bn，其中a、b是實常數(shù)．若
lim
n→∞
an=2，
lim
n→∞
bn=e
1
2
，且a，b，c成等比數(shù)列，則c的值是
1
4
1
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)二模）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若
lim
n→+∞
Sn+1
Sn
=1，則公比q的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•崇明縣二模）等差數(shù)列{bn}的首項為1，公差為2，數(shù)列{an}與{bn}且滿足關(guān)系式bn=
a1+2a2+3a3+…+nan
1+2+3+…+n
（n∈N*），奇函數(shù)f（x）定義域為R，當x＜0時，f(x)=-
3qx
3qx+p-1
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）若
lim
n→∞
f(an)=0，求p+q必須滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
limn→∞
(3-2x)n存在，則實數(shù)x的取值范圍是
[1，2）
[1，2）
．

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