已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是各項為正的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an+bn} 的前n項和Sn．
分析：（1）利用條件求數(shù)列的首項和公差，公比，然后求等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式．
（2）利用分組法求數(shù)列{an+bn} 的前n項和Sn．
解答：解：（1）設(shè)等差數(shù)列{ an}的公差為d，等比數(shù)列{ bn}的公比為q，則根據(jù)題意，得
a1+2d+b1q4=21
a1+4d+b1q2=13.
…（3分）
代入a1=b1=1，整理得 
2d+q4=20
4d+q2=12
，
消去d，得 2q4-q2-28=0，即q2=4，進而q=2，q=-2（舍去）．
所以 d=2．
數(shù)列{ an}，{ bn}的通項公式分別為an=2n-1，bn=2n-1．…（7分）
（2）因為 an+bn=2n-1+2n-1，所以由分組求和的辦法，可得Sn=
n(1+2n-1)
2
+
1•(1-2n)
1-2
=2n+n2-1．
…（10分）
點評：本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，以及利用分組求和的方法求數(shù)列的前n項和Sn．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn是等差數(shù){an}的前n項和，已知S6=36，Sn=324，若Sn-6=144（n>6）,則n等于

A.15                 B.16             C.17                D.18

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知滿足：．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案