若給定橢圓C：ax2+by2=1(a>0,b>0,ab)和點N(x0,y0)，則稱直線l：ax0x+by0y=1為橢圓C的“伴隨直線”，
(1)若N(x0,y0)在橢圓C上，判斷橢圓C與它的“伴隨直線”的位置關(guān)系(當(dāng)直線與橢圓的交點個數(shù)為0個、1個、2個時，分別稱直線與橢圓相離、相切、相交)，并說明理由；
(2)命題：“若點N(x0,y0)在橢圓C的外部，則直線l與橢圓C必相交.”寫出這個命題的逆命題，判斷此逆命題的真假，說明理由；
(3)若N(x0,y0)在橢圓C的內(nèi)部，過N點任意作一條直線，交橢圓C于A、B，交l于M點(異于A、B)，設(shè)，，問是否為定值？說明理由.
（1）見解析（2）見解析(3) 見解析
(1)
即ax2–2ax0x+ax02=0
∴△=4a2x02–4a2x02=0
∴l(xiāng)與橢圓C相切.           (0.34)
(2)逆命題：若直線l：ax0x+by0y=1與橢圓C相交，則點N(x0,y0)在橢圓C的外部.
是真命題。聯(lián)立方程得(aby02+a2x02)x2–2ax0x+1–by02=0
則△=4a2x02–4a(by02+ax02)(1–by02)>0
∴ax02–by02+b2y04–ax02+abx02y02>0
∴by02+ax02>1
∴N(x0,y0)在橢圓C的外部.  (0.75)
(3)同理可得此時l與橢圓相離，設(shè)M(x1,y1)，A(x,y)
則代入橢圓C：ax2+by2=1，利用M在l上，
即ax0x1+by0y1=1，整理得(ax02+by02–1)12+ax12+by12–1=0
同理得關(guān)于2的方程，類似.
即1、2是(ax02+by02–1)2+ax12+by12–1=0的兩根
∴
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）已知是橢圓的兩個焦點，為坐標(biāo)原點，點在橢圓上，且，⊙是以為直徑的圓，直線：與⊙相切，并且與橢圓交于不同的兩點
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)，且滿足時，求弦長的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，橢圓經(jīng)過點，離心率。

(l)求橢圓的方程；
(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點，點關(guān)于軸的對稱點為與不重合)，則直線與軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分18分，其中第1小題6分，第2小題4分，第3小題8分）
定義變換：可把平面直角坐標(biāo)系上的點變換到這一平面上的點.特別地，若曲線上一點經(jīng)變換公式變換后得到的點與點重合，則稱點是曲線在變換下的不動點.
（1）若橢圓的中心為坐標(biāo)原點，焦點在軸上，且焦距為，長軸頂點和短軸頂點間的距離為2. 求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 并求出當(dāng)時，其兩個焦點、經(jīng)變換公式變換后得到的點和的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)時，求（1）中的橢圓在變換下的所有不動點的坐標(biāo)；
（3）試探究：中心為坐標(biāo)原點、對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線在變換
：（，）下的不動點的存在情況和個數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線過橢圓的左焦點和一個頂點，該橢圓的離心率為
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的上頂點為,左右焦點分別為，直線與圓：相切，若橢圓上點使得成等比數(shù)列
求

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓（）的離心率為，且短軸長為2．
（1）求橢圓的方程；
（2）若與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線與橢圓交于兩點，為坐標(biāo)原點，且，，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分，（Ⅰ）問5分，（Ⅱ）問7分）
已知以原點為中心的橢圓的一條準(zhǔn)線方程為，離心率，是橢圓上的動點。
（Ⅰ）若的坐標(biāo)分別是，求的最大值；
（Ⅱ）如題（20）圖，點的坐標(biāo)為，是圓上的點，是點在軸上的射影，點滿足條件：，，求線段的中點的軌跡方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知橢圓的左、右準(zhǔn)線分別為l1、l2，且分別交x軸于C、D兩點，從l1上一點A發(fā)出一條光線經(jīng)過橢圓的左焦點F被x軸反射后與l2交于點B，若，且，則橢圓的離心率等于_____________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案