Question

設(shè)全集U=R，，B={x|sin x≥}，則A∩B=________．

Answer 1

分析：根據(jù)集合A中的不等式得到x-2與x+1異號，列出不等式求出解集即可得到集合A，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性與圖象，利特殊角的三角函數(shù)值得到x的取值范圍即可得到集合B，求出A與B的交集即可．
解答：解：由得到，
即或，解得-1＜x＜2；
根據(jù)正弦函數(shù)圖象和周期性得到：2k＜x＜2k
所以A=（-1，2），B={x|sinx≥}=[2k，2k]（k∈Z）
把集合畫在數(shù)軸上，如圖，則．
故答案為：
點評：此題要求學(xué)生會根據(jù)正弦函數(shù)值的范圍利用正弦函數(shù)的圖象和周期性求出自變量的范圍，掌握這種不等式的解法，以及會求兩個集合的交集運算．