已知：三定點(diǎn)，現(xiàn)分別過點(diǎn)A、B作動(dòng)圓M的切線，兩切線交于點(diǎn)P．

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

(2)直線3x－3my－2截動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所得弦長(zhǎng)為2，求m的值；

(3)是否存在常數(shù)λ，使得∠PBC＝λ∠PCB，若存在，求λ的值，若不存在，并請(qǐng)說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)由平幾知識(shí)得：

　　∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是A、B為焦點(diǎn)的雙曲線(部分)　　2分

　　設(shè)它的方程為

　　解得：　　5分

　　(2)設(shè)直線

　　

　　

　　

　　若m＝0，則　　7分

　　

　　化簡(jiǎn)得：

　　解得　　9分

　　(直接由圖形得出m＝0時(shí)，，得2分)

　　(3)當(dāng)

　　猜想　　10分

　　當(dāng)

　　

　　而

　　又

　　


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：三定點(diǎn)A(-
2
3
，0)，B(
2
3
，0)，C(-
1
3
，0)，動(dòng)圓M線AB相切于N，且|AN|-|BN|=
2
3
，現(xiàn)分別過點(diǎn)A、B作動(dòng)圓M的切線，兩切線交于點(diǎn)P．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）直線3x-3my-2截動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所得弦長(zhǎng)為2，求m的值；
（3）是否存在常數(shù)λ，使得∠PBC=λ∠PCB，若存在，求λ的值，若不存在，并請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006－2007年度南通市石莊中學(xué)期末數(shù)學(xué)試卷－舊人教 題型：044

已知：三定點(diǎn)，現(xiàn)分別過A、B作動(dòng)圓M的切線，兩切線交于點(diǎn)P．

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

(2)直線3x－3my－2＝0截動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所得弦長(zhǎng)為2，求m的值；

(3)求證：∠PBC＝2∠PCB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：三定點(diǎn)A(-
2
3
，0)，B(
2
3
，0)，C(-
1
3
，0)，動(dòng)圓M線AB相切于N，且|AN|-|BN|=
2
3
，現(xiàn)分別過點(diǎn)A、B作動(dòng)圓M的切線，兩切線交于點(diǎn)P．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）直線3x-3my-2截動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所得弦長(zhǎng)為2，求m的值；
（3）是否存在常數(shù)λ，使得∠PBC=λ∠PCB，若存在，求λ的值，若不存在，并請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省南通市石莊中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：三定點(diǎn)，動(dòng)圓M線AB相切于N，且|AN|-|BN|=，現(xiàn)分別過點(diǎn)A、B作動(dòng)圓M的切線，兩切線交于點(diǎn)P．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）直線3x-3my-2截動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所得弦長(zhǎng)為2，求m的值；
（3）是否存在常數(shù)λ，使得∠PBC=λ∠PCB，若存在，求λ的值，若不存在，并請(qǐng)說明理由．

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