Question

已知函數(shù)f（x）=tan（-2x-

π

3

）．
（1）求函數(shù)定義域、最小正周期、單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱中心；
（2）若f（x）＞1，求x的取值集合．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由-2x-

π

3

≠kπ+

π

2

，可求得其定義域，利用正切函數(shù)的周期性、單調(diào)性及對(duì)稱性可求得其最小正周期、單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱中心；
（2）依題意，利用正切函數(shù)的單調(diào)性可得kπ-

π

2

＜2x+

π

3

＜kπ-

π

4

，k∈Z；從而可求得x的取值集合．

解答： 解：（1）由-2x-

π

3

≠kπ+

π

2

，得：x≠-

kπ

2

-

5π

12

，k∈Z．
所以，其定義域?yàn)閧x|x≠-

kπ

2

-

5π

12

，k∈Z}；
由f（x）=tan（-2x-

π

3

）=-tan（2x+

π

3

）得：其最小正周期T=

π

2

；
由kπ-

π

2

＜2x+

π

3

＜kπ+

π

2

，得：

kπ

2

-

5π

12

＜x＜

kπ

2

+

π

12

，k∈Z．
所以，函數(shù)f（x）=tan（-2x-

π

3

）的單調(diào)遞減區(qū)間為（

kπ

2

-

5π

12

，

kπ

2

+

π

12

），k∈Z．
由2x+

π

3

=

kπ

2

得：x=

kπ

4

-

π

6

，k∈Z．
所以y=f（x）的對(duì)稱中心為（

kπ

4

-

π

6

，0），k∈Z；
（2）由tan（-2x-

π

3

）＞1得：tan（2x+

π

3

）＜-1，
故kπ-

π

2

＜2x+

π

3

＜kπ-

π

4

，k∈Z；
即

kπ

2

-

5π

12

＜x＜

kπ

2

-

7π

24

，k∈Z．
所以，x的取值集合為{x|

kπ

2

-

5π

12

＜x＜

kπ

2

-

7π

24

}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，著重考查正切函數(shù)的定義域、周期性、單調(diào)性、對(duì)稱性的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．