已知橢圓的離心率，長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn)分別為，．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn).問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.
（1）；（2）存在，

試題分析：（1）由已知，得，再根據(jù)離心率求，進(jìn)而求，進(jìn)而根據(jù)焦點(diǎn)位置求橢圓方程；（2）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，得關(guān)于的一元二次方程，由題意，列方程得，同時(shí)可求出切點(diǎn)坐標(biāo)，再求，設(shè)軸上存在滿足條件的點(diǎn)，以為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)等價(jià)于，列方程得，由題意該方程與無(wú)關(guān)，故，從而求得點(diǎn)坐標(biāo)，本題還可以先從特殊值入手，確定定點(diǎn)的坐標(biāo)，再證明以為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)．
試題解析：（1）由已知    2分
，
橢圓的方程為；    4分
（2），消去，得，則，可得，設(shè)切點(diǎn)，則，，故，又由，得，設(shè)在上存在定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)，，即    10分
，
對(duì)滿足恒成立，
，
故在軸上存在定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn).  14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為4．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，試問(wèn)，是否存在軸上的點(diǎn)，使得對(duì)任意的，為定值，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，的長(zhǎng)軸是圓的直徑，、是過(guò)點(diǎn)且互相垂直的兩條直線，其中交圓于、兩點(diǎn)，交橢圓于另一點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；
（2）求面積的最大值及取得最大值時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，過(guò)且于x軸垂直的直線與橢圓交于S,T，與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，且

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)M(2,0)的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)A和B，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓 (a>b>0)的上、下頂點(diǎn)分別為A、B，已知點(diǎn)B在直線l：上，且橢圓的離心率e =．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，PQ⊥y軸，Q為垂足，M為線段PQ中點(diǎn)，直線AM交直線l于點(diǎn)C，N為線段BC的中點(diǎn)，求證：OM⊥MN．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,則該橢圓的離心率是(　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的左焦點(diǎn)為與過(guò)原點(diǎn)的直線相交于兩點(diǎn),連接,若,則橢圓的離心率
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知離心率為的雙曲線和離心率為的橢圓有相同的焦點(diǎn)、，是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，若，則等于(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P(2，1)的距離為.不過(guò)原點(diǎn)O的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB被直線OP平分．

(1)求橢圓C的方程；
(2)求△ABP面積取最大值時(shí)直線l的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案