設(shè)點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部且有4
OA
+
OB
+
OC
=0，則的△ABC面積與△OBC的面積之比是
3：1
3：1
．
分析：取BC中點(diǎn)為D，則
OB
+
OC
=2
OD
，利用4
OA
+
OB
+
OC
=0，可得△ABC的高與△OBC的高之比，從而可得△ABC的面積與△OBC的面積之比．
解答：解：取BC中點(diǎn)為D，則
OB
+
OC
=2
OD

∵4
OA
+
OB
+
OC
=0
∴4
OA
+2
OD
=0
∴
OD
=-2
OA

∴△ABC的高與△OBC的高之比為3：2
∴△ABC的面積與△OBC的面積之比為3：2
故答案為：3：2
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查三角形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是利用向量的加法法則，確定三點(diǎn)共線．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在平面向量中有如下定理：設(shè)點(diǎn)O、P、Q、R為同一平面內(nèi)的點(diǎn)，則P、Q、R三點(diǎn)共線的充要條件是：存在實(shí)數(shù)t，使
OP
=(1-t)
OQ
+t
OR
．試?yán)迷摱ɡ斫獯鹣铝袉栴}：
如圖，在△ABC中，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC邊上，且CF=2FA，BF交CE于點(diǎn)M，設(shè)
AM
=x
AE
+y
AF
，則x+2y=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，PQ為平面α、β的交線，已知二面角α-PQ-β為直二面角，A∈PQ，B∈α，C∈β，CA=CB=kAB（k∈R*），∠BAP=45°．
（1）證明：BC⊥PQ；
（2）設(shè)點(diǎn)C在平面α內(nèi)的射影為點(diǎn)O，當(dāng)k取何值時(shí)，O在平面ABC內(nèi)的射影G恰好為△ABC的重心？
（3）當(dāng)k=
6
3
時(shí)，求二面角B-AC-P的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•惠州二模）在平面向量中有如下定理：設(shè)點(diǎn)O，P，Q，R為同一平面內(nèi)的點(diǎn)，則P，Q，R三點(diǎn)共線的充要條件是：存在實(shí)數(shù)t，使
OP
=(1-t)
OQ
+t
OR
．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC邊上，且CF=2FA，BF交CE于點(diǎn)M，設(shè)
AM
=x
AE
+y
AF
，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面向量中有如下定理：設(shè)點(diǎn)O，P，Q，R為同一平面內(nèi)的點(diǎn)，則P、Q、R三點(diǎn)共線的充要條件是：存在實(shí)數(shù)t，使.試?yán)迷摱ɡ斫獯鹣铝袉栴}：如圖，

 


在ΔABC中，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC邊上，且CF＝2FA，BF交CE于點(diǎn)M，設(shè)，則x＋y＝     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年湖北省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本小題13分) 如圖所示, PQ為平面的交線, 已知二面角為直二面角,  , ∠BAP＝45°.

（1）證明: BC⊥PQ;

（2）設(shè)點(diǎn)C在平面內(nèi)的射影為點(diǎn)O, 當(dāng)k取何值時(shí), O在平面ABC內(nèi)的射影G恰好為△ABC的重心？

（3）當(dāng)時(shí), 求二面角B－AC－P的大小.

 

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同步練習(xí)冊答案