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設點O在△ABC的內部且有4
OA
+
OB
+
OC
=0，則的△ABC面積與△OBC的面積之比是
3：1
3：1
．
分析：取BC中點為D，則
OB
+
OC
=2
OD
，利用4
OA
+
OB
+
OC
=0，可得△ABC的高與△OBC的高之比，從而可得△ABC的面積與△OBC的面積之比．
解答：解：取BC中點為D，則
OB
+
OC
=2
OD

∵4
OA
+
OB
+
OC
=0
∴4
OA
+2
OD
=0
∴
OD
=-2
OA

∴△ABC的高與△OBC的高之比為3：2
∴△ABC的面積與△OBC的面積之比為3：2
故答案為：3：2
點評：本題考查向量知識的運用，考查三角形面積的計算，解題的關鍵是利用向量的加法法則，確定三點共線．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網在平面向量中有如下定理：設點O、P、Q、R為同一平面內的點，則P、Q、R三點共線的充要條件是：存在實數t，使
OP
=(1-t)
OQ
+t
OR
．試利用該定理解答下列問題：
如圖，在△ABC中，點E為AB邊的中點，點F在AC邊上，且CF=2FA，BF交CE于點M，設
AM
=x
AE
+y
AF
，則x+2y=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，PQ為平面α、β的交線，已知二面角α-PQ-β為直二面角，A∈PQ，B∈α，C∈β，CA=CB=kAB（k∈R*），∠BAP=45°．
（1）證明：BC⊥PQ；
（2）設點C在平面α內的射影為點O，當k取何值時，O在平面ABC內的射影G恰好為△ABC的重心？
（3）當k=
6
3
時，求二面角B-AC-P的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•惠州二模）在平面向量中有如下定理：設點O，P，Q，R為同一平面內的點，則P，Q，R三點共線的充要條件是：存在實數t，使
OP
=(1-t)
OQ
+t
OR
．如圖，在△ABC中，點E為AB邊的中點，點F在AC邊上，且CF=2FA，BF交CE于點M，設
AM
=x
AE
+y
AF
，則（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面向量中有如下定理：設點O，P，Q，R為同一平面內的點，則P、Q、R三點共線的充要條件是：存在實數t，使.試利用該定理解答下列問題：如圖，

 


在ΔABC中，點E為AB邊的中點，點F在AC邊上，且CF＝2FA，BF交CE于點M，設，則x＋y＝     .

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科目：高中數學 來源：2010年湖北省高一下學期期末考試數學試卷 題型：解答題

(本小題13分) 如圖所示, PQ為平面的交線, 已知二面角為直二面角,  , ∠BAP＝45°.

（1）證明: BC⊥PQ;

（2）設點C在平面內的射影為點O, 當k取何值時, O在平面ABC內的射影G恰好為△ABC的重心？

（3）當時, 求二面角B－AC－P的大小.

 

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