Question

18．若一個圓錐的側面展開圖是面積為$\frac{9}{2}π$的半圓面，則該圓錐的體積為$\frac{9\sqrt{3}π}{8}$．

Answer 1

分析 根據側面積計算圓錐母線和底面半徑，得出圓錐的高，代入圓錐的體積公式即可計算出體積．

解答 解：設圓錐的母線長為l，則$\frac{π{l}^{2}}{2}$=$\frac{9π}{2}$，即l=3，
設圓錐的底面半徑為r，則2πr=πl(wèi)=3π，∴r=$\frac{3}{2}$．
設圓錐的高為h，則h=$\sqrt{{l}^{2}-{r}^{2}}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．
∴圓錐的體積V=$\frac{1}{3}×π×\frac{9}{4}×\frac{3\sqrt{3}}{2}$=$\frac{9\sqrt{3}π}{8}$．
故答案為：$\frac{{9\sqrt{3}}}{8}π$．

點評 本題考查了圓錐的結構特征，側面積及體積計算，屬于基礎題．