Question

7．設(shè)命題p：f（x）=$\frac{2}{x-m}$在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)；命題q：2^x-1+2m＞0對任意x∈R恒成立．若（￢p）∧q為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 若命題p為真，則m≤1；若命題q為真，則m＞0.5．若（?p）∧q為真，則p假q真，由此能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：若命題p為真，即f（x）=$\frac{2}{x-m}$在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，
f（x）的減區(qū)間為（-∞，m）與（m，+∞），
∴（1，+∞）⊆（m，+∞），則m≤1．…（4分）
若命題q為真，2^x-1+2m＞0對任意x∈R恒成立，則2m＞1-2^x
∵2^x＞0，∴1-2^x＜1，即m＞0.5…（8分）
若（?p）∧q為真，則p假q真，
∴$\left\{\begin{array}{l}m＞1\\ m＞0.5\end{array}\right.$，解得m＞1．
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是（1，+∞）．…（12分）

點(diǎn)評 本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、命題的真假判斷等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．