Question

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí), (其中e是自然界對(duì)數(shù)的底,)
（Ⅰ）設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)，；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)時(shí)，的最小值是3 ？如果存在，求出實(shí)數(shù)a的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

（Ⅰ）設(shè)，則，所以
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210754399447.png" style="vertical-align:middle;" />是定義在上的奇函數(shù)，所以 
故函數(shù)的解析式為       …………………3分
證明：當(dāng)且
時(shí)，，設(shè)
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210754898788.png" style="vertical-align:middle;" />，所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，所以
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210755054869.png" style="vertical-align:middle;" />，所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，所以
所以當(dāng)時(shí)，即       ……………………6分
（Ⅱ）解：假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，有最小值是3，則
（�。┊�(dāng)，時(shí)，．在區(qū)間上單調(diào)遞增，，不滿足最小值是３
（ⅱ）當(dāng)，時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，也不滿足最小值是３
（ⅲ）當(dāng)，由于，則，故函數(shù) 是上的增函數(shù)．
所以，解得（舍去）
（ⅳ）當(dāng)時(shí)，則
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)是減函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)是增函數(shù)．
所以，解得
綜上可知，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，有最小值３

（Ⅰ）,設(shè),證明，（Ⅱ）的最小值是3，討論a的值對(duì)函數(shù)最小值的影響。