Question

在△ABC中，中線長(zhǎng)AM＝2．

（1）若，求證：；

（2）若P為中線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．

 

Answer 1

（1）證明：∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴ ．

代入，得，即．

（2）當(dāng)x＝1時(shí)，取最小值－2．

【解析】

試題分析：（1）由點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，利用向量的平行四邊形法則可得，再利用已知，即可證明之；（2）設(shè)出＝x，則＝2－x（0≤x≤2）．由點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，即可得出．于是計(jì)算并利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案.

試題解析：（1）證明：∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴．

代入，得，即．

（2）設(shè)|＝x，則|＝2－x（0≤x≤2）．

∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴．

∴＝－2x（2－x）＝2（x2－2x）＝2（x－1）2－2，

當(dāng)x＝1時(shí)，取最小值－2．

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的加法及其幾何意義.